Saut de TuringEn théorie de la calculabilité, le saut de Turing, du nom d'Alan Turing, est une opération qui attribue à chaque problème de décision un problème de décision plus difficile avec la propriété que n'est pas décidable par une machine à oracle relative à . Le saut est appelé opérateur de saut car il augmente le degré de Turing du problème . Autrement dit, le problème n'est pas à . Le théorème de Post établit une relation entre l'opérateur de saut de Turing et la hiérarchie arithmétique des ensembles de nombres naturels.
Codage de GödelEn logique mathématique, un codage de Gödel (ou numérotation de Gödel) est une fonction qui attribue à chaque symbole et formule bien-formée de certains langages formels un entier naturel unique, appelé son code de Gödel, ou numéro de Gödel. Le concept a été utilisé par Kurt Gödel pour la preuve de ses théorèmes d'incomplétude. Un codage de Gödel peut être interprété comme un codage dans lequel un numéro est attribué à chaque symbole d'une notation mathématique, après quoi une séquence d'entiers naturels peut alors représenter une séquence de symboles.
Many-one reductionIn computability theory and computational complexity theory, a many-one reduction (also called mapping reduction) is a reduction which converts instances of one decision problem (whether an instance is in ) to another decision problem (whether an instance is in ) using an effective function. The reduced instance is in the language if and only if the initial instance is in its language . Thus if we can decide whether instances are in the language , we can decide whether instances are in its language by applying the reduction and solving .
Hyperarithmetical theoryIn recursion theory, hyperarithmetic theory is a generalization of Turing computability. It has close connections with definability in second-order arithmetic and with weak systems of set theory such as Kripke–Platek set theory. It is an important tool in effective descriptive set theory. The central focus of hyperarithmetic theory is the sets of natural numbers known as hyperarithmetic sets. There are three equivalent ways of defining this class of sets; the study of the relationships between these different definitions is one motivation for the study of hyperarithmetical theory.
Théorème de PostIn computability theory Post's theorem, named after Emil Post, describes the connection between the arithmetical hierarchy and the Turing degrees. Arithmetical hierarchy#Relation to Turing machines The statement of Post's theorem uses several concepts relating to definability and recursion theory. This section gives a brief overview of these concepts, which are covered in depth in their respective articles. The arithmetical hierarchy classifies certain sets of natural numbers that are definable in the language of Peano arithmetic.
Thèse de ChurchLa thèse de Church est une thèse concernant la définition de la notion de calculabilité. Dans une forme dite « physique », elle affirme que la notion physique de la calculabilité, définie comme étant tout traitement systématique réalisable par un processus physique ou mécanique, peut être exprimée par un ensemble de règles de calcul, défini de plusieurs façons dont on a pu démontrer mathématiquement qu'elles sont équivalentes.
Oméga de Chaitinthumb|right|upright=1.2|Un nombre Oméga de Chaitin est une suite de bits représentant, sous forme concentrée, la solution du problème de l'arrêt pour tous les programmes d'une machine de Turing universelle donnée. En théorie algorithmique de l'information, une constante 'Oméga de Chaitin' (nombres définis et étudiés par Gregory Chaitin) caractérise de manière univoque et mathématiquement précise un nombre réel, qui possède la particularité d'être aléatoire et de ne pas être calculable au sens de Turing : un algorithme donné ne permet de calculer qu'un nombre fini de ses décimales.
Rózsa PéterRózsa Péter ( - ) était une mathématicienne hongroise. Elle est connue pour ses travaux sur la théorie des fonctions récursives ; en particulier, elle a donné une fonction de seulement deux variables connue aujourd'hui sous le nom de fonction d'Ackermann, variante de la fonction originelle. Rózsa (née Politzer) est née à Budapest en Hongrie.
Mathématiques à reboursLes mathématiques à rebours sont une branche des mathématiques qui pourrait être définie simplement par l'idée de « remonter aux axiomes à partir des théorèmes », contrairement au sens habituel (des axiomes vers les théorèmes). Un peu plus précisément, il s'agit d'évaluer la robustesse logique d'un ensemble de résultats mathématiques usuels en déterminant exactement quels axiomes sont nécessaires et suffisants pour les prouver. Le domaine a été créé par Harvey Friedman dans son article « Some systems of second order arithmetic and their use ».
Ordinal récursifEn mathématiques, en particulier en calculabilité et en théorie des ensembles, un ordinal est dit calculable ou récursif s'il existe un bon ordre calculable d'un sous-ensemble calculable des nombres naturels ayant le type d'ordre . Il est facile de vérifier que est calculable. On montre également que le successeur d'un ordinal calculable est calculable, et que l'ensemble de tous les ordinaux calculables est fermé vers le bas. La borne supérieure de tous les ordinaux calculables est appelé l'ordinal de Church-Kleene, le premier ordinal non récursif, et noté .
