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Concept
Boîte à moustaches
Résumé
Dans les représentations graphiques de données statistiques, la boîte à moustaches, aussi appelée diagramme en boîte, boîtes à pattes, boîte de Tukey (en anglais, box-and-whisker plot, plus simplement box plot) est un moyen rapide de figurer le profil essentiel d'une série statistique quantitative. Elle a été inventée en 1977 par John Tukey, mais peut faire l'objet de certains aménagements selon les utilisateurs.
La boîte à moustaches résume seulement quelques indicateurs de position du caractère étudié (médiane, quartiles, minimum, maximum ou déciles). Ce diagramme est utilisé principalement pour comparer un même caractère dans deux populations de tailles différentes.
Il s'agit de tracer un rectangle allant du premier quartile au troisième quartile et coupé par la médiane. Ce rectangle suffit pour le diagramme en boîte. On ajoute alors des segments aux extrémités menant jusqu'aux valeurs extrêmes, ou jusqu'aux premier et neuvième déciles (), voire aux et centiles. On parle alors de diagramme en boîte à moustaches ou de diagramme à pattes.
Comparaison de deux diagrammes en boîte à moustaches avec :
pour la boîte supérieure : Q1 = 7, M = 9, Q3 = 12, , ;
pour la boîte inférieure : Q1 = 3, M = 7, Q3 = 12, , .
Dans les diagrammes en boîte de Tukey, la longueur des « moustaches » vaut 1,5 fois l’écart interquartile. Ces diagrammes de Tukey étaient utilisés dans des secteurs où les données peuvent le plus souvent être modélisées en utilisant une loi normale ; dans ce cas, la théorie montre que les extrémités des « moustaches » sont voisines du premier et centile (0,022 et 0,978 précisément) : ces diagrammes étaient surtout utilisés pour détecter la présence de données exceptionnelles.
Cet exemple est basé sur une série de mesures avec les 20 points de données suivants :
Une boîte à moustaches aide à obtenir un aperçu de ces données très rapidement. Ainsi, elle rend visible le fait que la médiane est exactement égale à 8,5 (moyenne = 7,75) et que chacun des 25 % des données sont inférieures à 7 et supérieures à 9,5.
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