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Concept
Statistique de Maxwell-Boltzmann
Résumé
vignette|Représentation graphique de la statistique de Maxwell-Boltzmann
La statistique de Maxwell-Boltzmann est une loi de probabilité ou distribution utilisée en physique statistique pour déterminer la répartition des particules entre différents niveaux d'énergie. Elle est notamment à la base de la théorie cinétique des gaz.
On se donne un système de N particules pouvant prendre les différents états d'énergie discrets E. À l'équilibre thermodynamique, le nombre N de particules dans un état d'énergie donné E est :
où
g est la dégénérescence de l'état d'énergie E, c'est-à-dire le nombre d'états possédant l'énergie E ;
k est la constante de Boltzmann ;
T est la température du système (celui-ci doit donc être à l'équilibre) ;
Z(T) est la fonction de partition du système.
On considère un système de N particules pouvant prendre continûment tout état d'énergie entre zéro et l'infini. Le nombre dN de particules possédant une énergie entre E et E + dE est :
où :
g(E) est la dégénérescence du système (densité de probabilité des états ayant une énergie comprise entre E et E + dE) ;
Z(T) est la fonction de partition du système.
Cette température est associée à deux états de particules identiques, en général à deux états entre lesquels une transition optique peut être observée.
Le rapport des populations N / N de ces deux états, et la différence des énergies de ces états E – E définissent la température de Boltzmann T par l'équation :
Lorsque N est supérieur à N, c'est-à-dire lorsqu'il y a inversion de population, le résultat est une température négative qui est acceptée par convention. En spectroscopie, un rayon de fréquence ν est amplifié par le milieu si T est négatif ou si T est supérieur à la température du rayon déduite, par la loi de Planck, de sa fréquence et de sa radiance.
La statistique de Maxwell-Boltzmann a été bâtie en supposant l'absence d'interaction entre les particules concernées : elle n'est donc valable en toute rigueur que pour un gaz parfait classique.
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