Statistique de Maxwell-Boltzmann

vignette|Représentation graphique de la statistique de Maxwell-Boltzmann La statistique de Maxwell-Boltzmann est une loi de probabilité ou distribution utilisée en physique statistique pour déterminer la répartition des particules entre différents niveaux d'énergie. Elle est notamment à la base de la théorie cinétique des gaz. On se donne un système de N particules pouvant prendre les différents états d'énergie discrets E. À l'équilibre thermodynamique, le nombre N de particules dans un état d'énergie donné E est : où g est la dégénérescence de l'état d'énergie E, c'est-à-dire le nombre d'états possédant l'énergie E ; k est la constante de Boltzmann ; T est la température du système (celui-ci doit donc être à l'équilibre) ; Z(T) est la fonction de partition du système. On considère un système de N particules pouvant prendre continûment tout état d'énergie entre zéro et l'infini. Le nombre dN de particules possédant une énergie entre E et E + dE est : où : g(E) est la dégénérescence du système (densité de probabilité des états ayant une énergie comprise entre E et E + dE) ; Z(T) est la fonction de partition du système. Cette température est associée à deux états de particules identiques, en général à deux états entre lesquels une transition optique peut être observée. Le rapport des populations N / N de ces deux états, et la différence des énergies de ces états E – E définissent la température de Boltzmann T par l'équation : Lorsque N est supérieur à N, c'est-à-dire lorsqu'il y a inversion de population, le résultat est une température négative qui est acceptée par convention. En spectroscopie, un rayon de fréquence ν est amplifié par le milieu si T est négatif ou si T est supérieur à la température du rayon déduite, par la loi de Planck, de sa fréquence et de sa radiance. La statistique de Maxwell-Boltzmann a été bâtie en supposant l'absence d'interaction entre les particules concernées : elle n'est donc valable en toute rigueur que pour un gaz parfait classique.