Statistique de Maxwell-Boltzmann

Résumé

vignette|Représentation graphique de la statistique de Maxwell-Boltzmann La statistique de Maxwell-Boltzmann est une loi de probabilité ou distribution utilisée en physique statistique pour déterminer la répartition des particules entre différents niveaux d'énergie. Elle est notamment à la base de la théorie cinétique des gaz. Énoncé Formulation discrète On se donne un système de N particules pouvant prendre les différents états d'énergie discrets E{{ind|i}}. À l'équilibre thermodynamique, le nombre N{{ind|i}} de particules dans un état d'énergie donné E{{ind|i}} est : : N_i = \frac{N}{Z(T)}~ g_i \mathrm{e}^{-\beta E_i} = \frac{N}{\sum_{j} g_j \mathrm{e}^{-E_j/k_{B}T}}~ g_i \mathrm{e}^{\frac{-E_i}{k_{B}T}}, où *g{{ind|i}} est la dégénérescence de l'état d'énergie E{{ind|i}}, c'est-à-dire le nombre d'états possédant l'énergie E{{ind|i}} ; *k{{ind|B}}

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique_de_Maxwell-Boltzmann

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Cryogenic MOS Transistor Model

Arnout Lodewijk M Beckers, Christian Enz, Farzan Jazaeri

This paper presents a physics-based analytical model for the MOS transistor operating continuously from room temperature down to liquid-helium temperature (4.2 K) from depletion to strong inversion and in the linear and saturation regimes. The model is developed relying on the 1-D Poisson equation and the drift-diffusion transport mechanism. The validity of the Maxwell-Boltzmann approximation is demonstrated in the limit to 0 K as a result of dopant freezeout in cryogenic equilibrium. Explicit MOS transistor expressions are then derived, including incomplete dopant ionization, bandgap widening, mobility reduction, and interface charge traps. The temperature dependence of the interface trapping process explains the discrepancy between the measured value of the subthreshold swing and the thermal limit at deep-cryogenic temperatures. The accuracy of the developed model is validated by experimental results on long devices of a commercial 28-nm bulk CMOS process. The proposed model provides the core expressions for the development of physically accurate compact models dedicated to low-temperature CMOS circuit simulation.

2018

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Diamagnetic currents

Nicolas Macris

Abstract We study the diamagnetic surface currents of particles in thermal equilibrium submitted to a constant magnetic field. The current density of independent electrons with Boltzmann (respectively Fermi) statistics has a gaussian (respectively exponential) bound for its fall off into the bulk. For a system of interacting particles at low activity with Boltzmann statistics, the current density is localized near to the boundary and integrable when the two-body potential decays as |x|–agr, agr >4, agr>4, in three dimensions. In all cases, the integral of the current density is independent of the nature of the confining wall and correctly related to the bulk magnetisation. The results hold for hard and soft walls and all field strength. The analysis relies on the Feynman-Kac-Ito representation of the Gibbs state and on specific properties of the Brownian bridge process. Partially supported by the Swiss National Foundation for Science

1988

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