Minimisation d'un automate fini déterministe
vignette|upright=1.5|Dans cet automate, tous les états sont accessibles, les états c, d et e sont indistinguables, ainsi que les états a et b. vignette|upright=1.5|Automate minimal équivalent. Les états indistinguables sont regroupés en un seul état. En informatique théorique, et plus particulièrement en théorie des automates, la minimisation d'un automate fini déterministe est l'opération qui consiste à transformer un automate fini déterministe donné en un automate fini déterministe ayant le nombre minimal d'états et qui reconnaît le même langage rationnel. La minimisation a une importance pratique évidente par le gain d'espace qu'elle permet. Il existe plusieurs algorithmes pour effectuer cette opération de minimisation ; les plus usuels sont décrits pour la plupart dans les manuels traitant de théorie des automates. Les algorithmes généraux les plus connus - nommés d'après leurs inventeurs - sont l'algorithme de Brzozowski, l'algorithme de Moore, et l'algorithme de Hopcroft. D'autres algorithmes spécifiques existent, par exemple pour la minimisation d'automates reconnaissant des ensembles finis de mots, comme l'algorithme de Revuz et ses variantes. Les algorithmes ont aussi été étendus à des cas plus généraux, comme les automates avec sortie (automate de Moore, automate de Mealy) ou les transducteurs finis. Il n'existe pas de procédé analogue pour la minimisation d'automates plus généraux, comme les automates à pile ou les automates linéairement bornés. Une application importante de la minimisation des automates finis déterministes est le test de l'équivalence de deux automates finis, c'est-à-dire le fait de décider s'ils reconnaissent le même langage. C'est une conséquence de l'unicité de l'automate fini minimal, à un renommage des états près. Pour répondre à la question, il suffit de minimiser les deux automates et de tester si leurs versions minimales sont égales. Étant donné l'importance de la minimisation, cette opération fait partie de la plupart des logiciels de manipulation d'automates.
