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Concept
Logarithme décimal
Résumé
thumb|upright=2|Représentation graphique du logarithme décimal dans un repère orthogonal
Le logarithme décimal ou log ou simplement log (parfois appelé logarithme vulgaire) est le logarithme de base dix. Il est défini pour tout réel strictement positif x.
Le logarithme décimal est la fonction continue qui transforme un produit en somme et qui vaut 1 en 10.
Le logarithme décimal est la fonction réciproque de la fonction :
La norme ISO 80000-2 indique que log devrait être noté lg, mais cette notation est rarement utilisée.
Les logarithmes décimaux sont parfois appelés logarithmes de Briggs. Henry Briggs, mathématicien britannique du , est l'auteur de tables de logarithmes décimaux publiées à Londres en 1624, dans un traité intitulé Arithmetica Logarithmetica.
Avant 1970, les calculatrices électroniques n'étaient pas encore d'un usage très répandu, et elles étaient assez volumineuses. Pour effectuer des produits ou des quotients, on utilisait encore des tables de logarithmes de base dix ou des règles à calcul, et les calculs étaient effectués « à la main » sur papier.
Les logarithmes de base dix ou logarithmes décimaux étaient appelés logarithmes vulgaires, par opposition aux logarithmes de base e, dits logarithmes naturels, népériens ou hyperboliques.
Dans An Introduction to the Theory of Numbers, Godfrey Harold Hardy écrit une note :
Les logarithmes des puissances entières de 10 se calculent aisément en utilisant la règle de conversion d'un produit en somme :
Les propriétés arithmétiques des logarithmes permettent de déduire la valeur de tout logarithme pourvu que soient connus les logarithmes de tous les nombres compris entre 1 et 10 (exclu). En effet, tout nombre x peut s'écrire sous la forme a × 10 où a est un nombre compris entre 1 et 10 (exclu). Cette écriture s'appelle la notation scientifique de x × 10 représente alors l'ordre de grandeur du nombre x. Par exemple
Le passage au logarithme décimal va alors mettre en évidence les deux éléments de l'écriture scientifique du nombre
Puisque la fonction log est croissante, pour tout réel a compris entre 1 et 10 (exclu), log(a) est compris entre 0 et 1.
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