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Concept

Problème bien posé

Le concept mathématique de problème bien posé provient d'une définition de Hadamard qui pensait que les modèles mathématiques de phénomènes physiques devraient avoir les propriétés suivantes :

Une solution existe ;

La solution est unique ;

La solution dépend de façon continue des données dans le cadre d’une topologie raisonnable.

Exemples Le problème de Dirichlet pour l’équation de Laplace et l’équation de la chaleur avec spécification de conditions initiales sont des formulations bien posées. Ces problèmes peuvent être qualifiés de « naturels », dans le sens où il existe des processus physiques dont les grandeurs observées constituent des solutions à ces problèmes. L’inversion du temps dans l’équation de la chaleur, c'est-à-dire le problème consistant à déduire une distribution passée de la température à partir d’un état final n’est au contraire pas bien posé ; sa solution est en effet très sensible à des perturbations de l’état final. Il est fréquent que les prob

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