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Concept
Nombre transfini
Résumé
vignette|Le mathématicien George Cantor (1918).
Les nombres transfinis sont des nombres exposés et étudiés par le mathématicien Georg Cantor. Se fondant sur ses résultats, il a introduit une sorte de hiérarchie dans l'infini, en développant la théorie des ensembles. Un nombre entier naturel peut être utilisé pour décrire la taille d'un ensemble fini, ou pour désigner la position d'un élément dans une suite. Ces deux utilisations correspondent aux notions de cardinal et d'ordinal respectivement. Ces nombres ont des propriétés différentes selon que les ensembles auxquels ils s'appliquent sont finis ou infinis.
Ces cardinaux et ordinaux sont dits transfinis dans le second cas. Leur existence est assurée par l'axiome de l'infini.
Le premier nombre ordinal transfini est noté \omega (oméga), dernière lettre de l'alphabet grec. Il correspond au cardinal de l'ensemble des nombres entiers naturels \mathbb{N}={0;1;2;3\ldots}, ordonné « naturellement ».
L'addition d
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