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Concept
Algèbre sur un corps
Résumé
En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une algèbre sur un corps commutatif K, ou simplement une K-algèbre, est une structure algébrique (A, +, ·, ×) telle que :
(A, +, ·) est un espace vectoriel sur K ;
la loi × est définie de A × A dans A (loi de composition interne) ;
la loi × est bilinéaire.
Définitions Une algèbre sur un corps commutatif K est un K-espace vectoriel A muni d'une opération binaire × (c'est-à-dire que le « produit » x×y de deux éléments de A est un élément de A) bilinéaire, ce qui signifie que pour tous vecteurs x, y, z dans A et tous scalaires a, b dans K, les égalités suivantes sont vraies :- (x + y) × z = x × z + y × z ;
- x × (y + z) = x × y + x × z ;
- (a x) × (b y) = (a b) (x × y). Les deux premières égalités traduisent la distributivité de la loi × par rapport à la loi +.
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