Algorithme de Savitzky-Golay

Résumé

L'algorithme de Savitzky-Golay est une méthode utilisée en traitement du signal pour lisser une courbe et en extraire les dérivées successives. Il a été décrit en 1964 par et Marcel Golay. Description de l'algorithme thumb|400px|Algorithme de Savitzky-Golay appliqué sur un signal gaussien bruité avec un polynôme de degré 3 et une largeur de 9 points. De haut en bas : le signal lissé, la dérivée et la dérivée seconde. Considérons une courbe y = ƒ(x), et présentant des « aspérités », des oscillations de faibles amplitudes ; on parle de signal bruité. Il s'agit d'une courbe discrète, c'est-à-dire définie par un nuage de points (x(i), y(i))1 ≤ i ≤ n. L'algorithme de lissage le plus simple est la méthode des moyennes glissantes :

on considère une fenêtre, un intervalle, de « demi-largeur » ℓ (nombre de points) ;
on calcule la moyenne ℓ + 1 de la fonction sur l'intervalle [1 ; 2 × ℓ + 1] (l'intervalle a donc une largeur de 2ℓ + 1, ℓ n'est pas exactement la demi-largeur)

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_Savitzky-Golay

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Multiresolution Moment Filters: Theory and Applications

Muthuvel Arigovindan, Michael Sühling, Michaël Unser

We introduce local weighted geometric moments that are computed from an image within a sliding window at multiple scales. When the window function satisfies a two-scale relation, we prove that lower order moments can be computed efficiently at dyadic scales by using a multiresolution wavelet-like algorithm. We show that B-splines are well-suited window functions because, in addition to being refinable, they are positive, symmetric, separable, and very nearly isotropic (Gaussian shape). We present three applications of these multiscale local moments. The first is a feature-extraction method for detecting and characterizing elongated structures in images. The second is a noise-reduction method which can be viewed as a multiscale extension of Savitzky-Golay filtering. The third is a multiscale optical-flow algorithm that uses a local affine model for the motion field, extending the Lucas-Kanade optical-flow method. The results obtained in all cases are promising.

IEEE2004

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Improving the SLAM Convergence with a Relative Map Filter

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This paper presents an approach to solve the SLAM problem in the stochastic map framework based on the concept of the relative map. The idea consists in introducing a map state, which only contains quantities invariant under translation and rotation. This is the only way in order to have a decoupling between the robot motion and the landmark estimation and therefore not to rely the landmark estimation on the unmodeled error sources of the robot motion. The approach is general and can be applied for several kind of landmark. However, only the case of point landmark is considered here. For this special case, the structure of the proposed filter is deeply examined and a comparison with the joint vehicle-landmark approach (absolute map filter) is carried out theoretically and through accurate simulations. The main result shown about this new approach is the map convergence in large environment even when the odometry is affected by undetected systematic errors or by large or unmodeled non-systematic errors.

2004

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