Le logarithme naturel ou logarithme népérien, ou encore logarithme hyperbolique jusqu'au , transforme, comme les autres fonctions logarithmes, les produits en sommes. L'utilisation de telles fonctions permet de faciliter les calculs comprenant de nombreuses multiplications, divisions et élévations à des puissances rationnelles. Il est souvent noté ln(). Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x. La fonction logarithme népérien est donc la bijection réciproque de la fonction exponentielle. C'est également la primitive définie sur les réels strictement positifs et qui s'annule en 1 de la fonction inverse x ↦ 1/x. Cette fonction fut notée l. ou l, dès le début du , et jusque dans la première moitié du , puis log. ou log dès la fin du , puis Log pour la différencier de la fonction log (logarithme de base quelconque, ou plus particulièrement logarithme décimal), ou encore logh (« logarithme hyperbolique »), avant que ne tente de s'imposer la notation préconisée par les normes AFNOR de 1961 et ISO 80000-2 : la notation ln. Avec un succès cependant très relatif : la notation log est encore aujourd'hui utilisée dans plusieurs branches des mathématiques, et tout particulièrement en théorie des nombres, ainsi que dans plusieurs langages de programmation, comme C, C++, SAS, R, MATLAB, Mathematica, Fortran, et BASIC. vignette|Table des logarithmes naturels de à 100 avec cinq chiffres après la virgule. Ce logarithme est appelé népérien, en hommage au mathématicien écossais John Napier qui établit les premières tables logarithmiques (lesquelles ne sont en fait pas des tables de logarithmes népériens). On date en général l'origine des logarithmes népériens en 1647, lorsque Grégoire de Saint-Vincent travaille sur la quadrature de l'hyperbole et démontre que la fonction obtenue vérifie la propriété d'additivité des fonctions logarithmes.

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MATH-101(g): Analysis I
Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.
MATH-101(e): Analysis I
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MATH-101(en): Analysis I (English)
We study the fundamental concepts of analysis, calculus and the integral of real-valued functions of a real variable.
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Fonction (mathématiques)
vignette|Diagramme de calcul pour la fonction En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.
Logarithme
vignette|Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10. En mathématiques, le logarithme (de logos : rapport et arithmos : nombre) de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de en base est noté : . John Napier a développé les logarithmes au début du .
E (nombre)
vignette|redresse|L’aire sous l’hyperbole est égale à 1 sur l’intervalle [1, e]. Le nombre e est la base des logarithmes naturels, c'est-à-dire le nombre défini par ln(e) = 1. Cette constante mathématique, également appelée nombre d'Euler ou constante de Néper en référence aux mathématiciens Leonhard Euler et John Napier, vaut environ 2,71828. Ce nombre est défini à la fin du , dans une correspondance entre Leibniz et Christian Huygens, comme étant la base du logarithme naturel.
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