In continuum mechanics, the finite strain theory—also called large strain theory, or large deformation theory—deals with deformations in which strains and/or rotations are large enough to invalidate assumptions inherent in infinitesimal strain theory. In this case, the undeformed and deformed configurations of the continuum are significantly different, requiring a clear distinction between them. This is commonly the case with elastomers, plastically-deforming materials and other fluids and biological soft tissue.
The displacement of a body has two components: a rigid-body displacement and a deformation.
A rigid-body displacement consists of a simultaneous translation and rotation of the body without changing its shape or size.
Deformation implies the change in shape and/or size of the body from an initial or undeformed configuration to a current or deformed configuration (Figure 1).
A change in the configuration of a continuum body can be described by a displacement field. A displacement field is a vector field of all displacement vectors for all particles in the body, which relates the deformed configuration with the undeformed configuration. The distance between any two particles changes if and only if deformation has occurred. If displacement occurs without deformation, then it is a rigid-body displacement.
The displacement of particles indexed by variable i may be expressed as follows. The vector joining the positions of a particle in the undeformed configuration and deformed configuration is called the displacement vector. Using in place of and in place of , both of which are vectors from the origin of the coordinate system to each respective point, we have the Lagrangian description of the displacement vector:
where are the orthonormal unit vectors that define the basis of the spatial (lab-frame) coordinate system.
Expressed in terms of the material coordinates, i.e. as a function of , the displacement field is:
where is the displacement vector representing rigid-body translation.
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La déformation des matériaux est une science qui caractérise la manière dont réagit un matériau donné quand il est soumis à des sollicitations mécaniques. Cette notion est primordiale dans la conception (aptitude de la pièce à réaliser sa fonction), la fabrication (mise en forme de la pièce), et le dimensionnement mécanique (calcul de la marge de sécurité d'un dispositif pour éviter une rupture). La capacité d'une pièce à se déformer et à résister aux efforts dépend de trois paramètres : la forme de la pièce ; la nature du matériau ; des processus de fabrication : traitement thermique , traitement de surface, etc.
In continuum mechanics, the finite strain theory—also called large strain theory, or large deformation theory—deals with deformations in which strains and/or rotations are large enough to invalidate assumptions inherent in infinitesimal strain theory. In this case, the undeformed and deformed configurations of the continuum are significantly different, requiring a clear distinction between them. This is commonly the case with elastomers, plastically-deforming materials and other fluids and biological soft tissue.
La théorie de la plasticité traite des déformations irréversibles indépendantes du temps, elle est basée sur des mécanismes physiques intervenant dans les métaux et alliages mettant en jeu des mouvements de dislocations (un réarrangement de la position relative des atomes, ou plus généralement des éléments constitutifs du matériau) dans un réseau cristallin sans influence de phénomènes visqueux ni présence de décohésion endommageant la matière. Une des caractéristiques de la plasticité est qu’elle n’apparaît qu’une fois un seuil de charge atteint.
The student will acquire the basis for the analysis of static structures and deformation of simple structural elements. The focus is given to problem-solving skills in the context of engineering desig
Explore l'équation d'onde pour une chaîne vibrante et sa solution numérique en utilisant des formules de différence finie et le schéma Newmark dans MATLAB/GNU Octave.