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Concept
Parallélépipède
Résumé
vignette|Perspective cavalière d'un parallélépipède.
En géométrie dans l'espace, un parallélépipède (ou parallélipipède) est un solide dont les six faces sont des parallélogrammes. Il est au parallélogramme ce que le cube est au carré et ce que le pavé droit est au rectangle.
En géométrie affine, où l'on ne tient compte que de la notion de parallélisme, un parallélépipède peut être aussi défini comme
un hexaèdre dont les faces sont parallèles deux à deux ;
un prisme dont la base est un parallélogramme.
En géométrie euclidienne, où les notions de distance et angle importent, on distingue des parallélépipèdes particuliers : le cube dont toutes les faces sont des carrés, le pavé droit ou parallélépipède rectangle dont toutes les faces sont des rectangles, le rhomboèdre dont toutes les faces sont des losanges.
Le parallélépipède est la version en dimension 3 d'un parallélotope.
Le mot est d'origine grecque (παραλληλεπιπεδον, parallêlépipédon) constitué des deux mots grecs : παράλληλος (parallêlos, « parallèle ») et ἐπίπεδον (épipédon, « surface plane »).
Le parallélépipède possède :
6 faces regroupables en 3 paires de faces. Dans chaque paire de faces, une face est l'image de l'autre par une translation ;
12 arêtes regroupables en trois groupes de 4 arêtes. Les arêtes d'un même groupe sont images l'une de l'autre par une translation ;
8 sommets.
Si l'on se place dans un repère défini par un sommet et les trois vecteurs construits par les arêtes issues de ce sommet, les coordonnées des 8 sommets sont tous de la forme (ε, ε, ε) où ε, ε et ε peuvent valoir 0 ou 1. Le parallélépipède est l'élément de base du système réticulaire triclinique.
Si l'on considère le parallélépipède comme un prisme, on peut prendre, comme base de celui-ci, l'une quelconque des six faces.
Chaque face étant un parallélogramme, elle possède un centre de symétrie ce qui fait du parallélépipède un zonoèdre.
vignette|Éléments caractéristiques d'un parallélépipède : trois arêtes et trois angles.
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