Fougère de Barnsley

vignette| Une fougère de Barnsley tracée avec VisSim. La fougère de Barnsley est une fractale nommée d'après le mathématicien Michael Barnsley qui l'a décrite pour la première fois dans son livre Fractals Everywhere. La fougère de Barnsley est l'attracteur d'une famille de quatre applications affines. La formule pour une application affine est la suivante : Dans le tableau, les colonnes "a" à "f" sont les coefficients de l'équation et "p" représente le facteur de probabilité. Celles-ci correspondent aux transformations suivantes : Le premier point tracé est à l'origine (x0 = 0, y0 = 0) puis les nouveaux points sont calculés de manière itérative en appliquant de manière aléatoire l'une des quatre transformations de coordonnées suivantes : ƒ1 xn + 1 = 0 yn + 1 = 0.16 yn. Cette transformation de coordonnées est choisie 1% du temps et correspond à un point du premier segment de ligne situé à la base de la tige. Cette partie de la figure est la première à être complétée au cours des itérations ƒ2 xn + 1 = 0.85 xn + 0.04 yn yn + 1 = −0.04 xn + 0.85 yn + 1.6. Cette transformation de coordonnées est choisie 85% du temps et correspond à un point à l'intérieur d'un pavillon. ƒ3 xn + 1 = 0.2 xn − 0.26 yn yn + 1 = 0.23 xn + 0.22 yn + 1.6. Cette transformation de coordonnées est choisie 7% du temps et correspond à un point à l'intérieur d'un pavillon (avec inversion). ƒ4 xn + 1 = −0.15 xn + 0.28 yn yn + 1 = 0.26 xn + 0.24 yn + 0.44. Cette transformation de coordonnées est choisie 7% du temps et correspond à point à l'intérieur d'un pavillon (sans inversion). En variant les coefficients, on peut créer des variétés mutantes de fougère, que Barnsley qualifie de superfractales. Un générateur de fougères de Barnsley a pu reproduire les fougères de type Cyclosorus (dans la famille des Thelypteridaceae) ainsi que Polypodiidae. Les coefficients pour reproduire la fougère Cyclosorus sont dans le tableau suivant. alt=|351x351px|Barnsley fern with different coefficients plotted with VisSim Système de fonctions itérées Théorème du collag

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Concepts associés (4)

Séances de cours associées (5)

Fougère de Barnsley

Système de fonctions itérées

vignette|Attracteur de deux similitudes et . En mathématiques, un système de fonctions itérées (SFI ou encore IFS, acronyme du terme anglais Iterated Function System) est un outil pour construire des fractales. Plus précisément, l'attracteur d'un système de fonctions itérées est une forme fractale autosimilaire faite de la réunion de copies d'elle-même, chaque copie étant obtenue en transformant l'une d'elles par une fonction du système. La théorie a été formulée lors d'un séjour à l'université de Princeton par John Hutchinson en 1980.

Autosimilarité

L'autosimilarité est le caractère d'un objet dans lequel on peut trouver des similarités en l'observant à différentes échelles. Une définition simplifiée, faisant appel à l'intuition, pourrait être : un objet autosimilaire est un objet qui conserve sa forme, quelle que soit l'échelle à laquelle on l'observe. La définition mathématique, formelle et rigoureuse, dépend du contexte. L’expression autosimilaire n’est pas encore reconnue par l’Académie française.

Centrale hydroélectrique et barrage : projet MBR CIVIL-312: Hydraulic structures and schemes

Présente le projet de palier hydroélectrique MBR sur le Rhône, couvrant la production d'énergie, l'analyse des coûts et l'optimisation de la sécurité contre les inondations.

Turbulence : Simulation numérique de flux ME-474: Numerical flow simulation

Explore les caractéristiques de la turbulence, les méthodes de simulation et les défis de modélisation, fournissant des lignes directrices pour le choix et la validation des modèles de turbulence.

Étalonnage du radiotélescope MOOC: The Radio Sky II: Observational Radio Astronomy

Couvre le processus d'étalonnage des radiotélescopes, en mettant l'accent sur l'étalonnage croisé et l'étalonnage de la bande passante.