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Concept
Système de fonctions itérées
Résumé
vignette|Attracteur de deux similitudes z'= \frac{(4+i)z+4}{10} et z'= \frac{(4+7i)\bar{z}+5-2i}{10}.
En mathématiques, un système de fonctions itérées (SFI ou encore IFS, acronyme du terme anglais Iterated Function System) est un outil pour construire des fractales. Plus précisément, l'attracteur d'un système de fonctions itérées est une forme fractale autosimilaire faite de la réunion de copies d'elle-même, chaque copie étant obtenue en transformant l'une d'elles par une fonction du système.
La théorie a été formulée lors d'un séjour à l'université de Princeton par John Hutchinson en 1980. Michael Barnsley a démontré, avec le théorème du collage, que tout ensemble compact de points peut être approximé d'un SFI.
Définition
Un SFI est une famille S de N fonctions contractantes T_i:M\to M dans un espace métrique complet M.
On définit à partir des T{{ind|i}} une nouvelle fonction
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