L'autosimilarité est le caractère d'un objet dans lequel on peut trouver des similarités en l'observant à différentes échelles. Une définition simplifiée, faisant appel à l'intuition, pourrait être : un objet autosimilaire est un objet qui conserve sa forme, quelle que soit l'échelle à laquelle on l'observe. La définition mathématique, formelle et rigoureuse, dépend du contexte. L’expression autosimilaire n’est pas encore reconnue par l’Académie française. Elle provient, en effet, d’une traduction de l'adjectif anglais self-similar, et les traductions ne sont pas encore clairement fixées à ce sujet. L'anglais similar se traduit d'ailleurs par semblable. Les objets autosimilaires ne sont pas à confondre avec les fractales : la droite, le plan, l'espace sont autosimilaires sans pour autant être fractals. On peut distinguer deux types d'autosimilitude. On dit qu'un compact K de Rn est autosimilaire s'il existe une famille finie de p fonctions contractantes fi de Rn telle que K soit la réunion des fi(K). Cette définition trouve son intérêt au moins dans le domaine de système de fonctions itérées puisque tout attracteur d'une famille de contractions est autosimilaire. Cette expression est ambiguë car l'autosimilitude approchée peut désigner une fractale, comme l’ensemble de Mandelbrot, dans laquelle des motifs et des structures générales se répètent à toutes les échelles. L’autosimilitude statistique désigne généralement une propriété d’objet concret qui semble se comporter comme des objets possédant une autosimilitude approchée à nos échelles d’observation humaine. En effet, à partir de l'image d’un nuage, par exemple, il sera difficile de dire à quelle échelle a été prise la photographie. De même, la côte de Bretagne présente des similitudes, que l’observation se fasse d’avion ou à la loupe. Les courbes représentant le cours d’actions en bourse peuvent également être vues comme un objet autosimilaire, pour les mêmes raisons que les autres exemples.

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Triangle de Sierpiński
Le triangle de Sierpiński, ou tamis de Sierpińsky, également appelé par Mandelbrot le joint de culasse de Sierpiński, est une fractale, du nom de Wacław Sierpiński qui l'a décrit en 1915. Il peut s'obtenir à partir d'un triangle « plein », par une infinité de répétitions consistant à diviser par deux la taille du triangle puis à les accoler en trois exemplaires par leurs sommets pour former un nouveau triangle. À chaque répétition le triangle est donc de même taille, mais « de moins en moins plein ».
Fractale
vignette|Exemple de figure fractale (détail de l'ensemble de Mandelbrot)|alt=Exemple de figure fractale (détail de l'ensemble de Mandelbrot). vignette|Ensemble de Julia en . Une figure fractale est un objet mathématique qui présente une structure similaire à toutes les échelles. C'est un objet géométrique « infiniment morcelé » dont des détails sont observables à une échelle arbitrairement choisie. En zoomant sur une partie de la figure, il est possible de retrouver toute la figure ; on dit alors qu’elle est « auto similaire ».
Pavage du plan
thumb|Pavage constitué de triangles équilatéraux et d'hexagones, dit pavage trihexagonal. thumb|Pavage hexagonal de tomettes provençales en terre cuite. Un pavage du plan est un ensemble de portions du plan, par exemple des polygones, dont l'union est le plan tout entier, sans recouvrement. Plus précisément, c'est une partition du plan euclidien par des éléments d'un ensemble fini, appelés « carreaux » (plus précisément, ce sont des compacts d’intérieur non vide).
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The activity of neurons in the brain and the code used by these neurons is described by mathematical neuron models at different levels of detail.
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