HyperopérationEn mathématiques, les hyperopérations (ou hyperopérateurs) constituent une suite infinie d'opérations qui prolonge logiquement la suite des opérations arithmétiques élémentaires suivantes : addition (n = 1) : multiplication (n = 2) : exponentiation (n = 3) : Reuben Goodstein proposa de baptiser les opérations au-delà de l'exponentiation en utilisant des préfixes grecs : tétration (n = 4), pentation (n = 5), hexation (n = 6), etc. L'hyperopération à l'ordre n peut se noter à l'aide d'une flèche de Knuth au rang n – 2.
TétrationLa tétration (ou encore nappe exponentielle, hyperpuissance, tour de puissances, super-exponentiation ou hyper4) est une « exponentiation itérée ». C'est le premier hyperopérateur après l'exponentiation. Le mot-valise tétration a été forgé par Reuben Goodstein sur la base du préfixe tétra- (quatre) et itération. La tétration est utilisée pour l'écriture des grands nombres. Elle suit l'addition, la multiplication et l'exponentiation comme indiqué ci-après : addition multiplication exponentiation tétration avec chaque fois b apparitions de la lettre a.
Large numbersLarge numbers are numbers significantly larger than those typically used in everyday life (for instance in simple counting or in monetary transactions), appearing frequently in fields such as mathematics, cosmology, cryptography, and statistical mechanics. They are typically large positive integers, or more generally, large positive real numbers, but may also be other numbers in other contexts. Googology is the study of nomenclature and properties of large numbers.
Notation des flèches chaînées de ConwayLa notation des flèches chaînées de Conway est une notation créée par le mathématicien John Horton Conway, permettant d'exprimer de très grands nombres. Elle consiste en une suite finie d'entiers positifs séparés par des flèches, comme Comme beaucoup d'autres expressions combinatoires, sa définition est récursive. Au bout du compte, elle revient à élever le nombre le plus à gauche à une puissance entière et généralement énorme.
Notation (mathématiques)On utilise en mathématiques un ensemble de notations pour condenser et formaliser les énoncés et les démonstrations. Ces notations se sont dégagées peu à peu au fil de l'histoire des mathématiques et de l’émergence des concepts associés à ces notations. Elles ne sont pas totalement standardisées. Quand deux traductions d'une notation sont données, l'une est la traduction mot à mot et l'autre est la traduction naturelle. Le présent article traite des notations mathématiques latines.
Fonction d'AckermannDans la théorie de la récursivité, la fonction d'Ackermann (aussi appelée fonction d'Ackermann-Péter) est un exemple simple de fonction récursive non récursive primitive, trouvée en 1926 par Wilhelm Ackermann. Elle est souvent présentée sous la forme qu'en a proposée la mathématicienne Rózsa Péter, comme une fonction à deux paramètres entiers naturels comme arguments et qui retourne un entier naturel comme valeur, noté en général A(m, n).
ExponentiationEn mathématiques, l’exponentiation est une opération binaire non commutative qui étend la notion de puissance d'un nombre en algèbre. Elle se note en plaçant l'un des opérandes en exposant (d'où son nom) de l'autre, appelé base. Pour des exposants rationnels, l'exponentiation est définie algébriquement de façon à satisfaire la relation : Pour des exposants réels, complexes ou matriciels, la définition passe en général par l'utilisation de la fonction exponentielle, à condition que la base admette un logarithme : L'exponentiation ensembliste est définie à l'aide des ensembles de fonctions : Elle permet de définir l'exponentiation pour les cardinaux associés.
Fonction successeurEn mathématiques, la fonction successeur est une fonction récursive primitive S telle que S(n) = n+1 pour tout entier naturel n. Par exemple, S(1) = 2 et S(2) = 3. La fonction successeur apparaît dans les axiomes de Peano qui définissent les entiers naturels. Elle n'y est pas définie à partir de l'opération d'addition, mais est une opération primitive qui sert à définir les entiers naturels à partir de 0, mais aussi les autres opérations sur les entiers naturels, dont l'addition.
Subscript and superscriptA subscript or superscript is a character (such as a number or letter) that is set slightly below or above the normal line of type, respectively. It is usually smaller than the rest of the text. Subscripts appear at or below the baseline, while superscripts are above. Subscripts and superscripts are perhaps most often used in formulas, mathematical expressions, and specifications of chemical compounds and isotopes, but have many other uses as well.
