Robert Langlands, né le en Colombie-Britannique au Canada, est un des mathématiciens majeurs du . Il introduit des idées nouvelles et profondes en théorie des nombres et en théorie des représentations.
Robert Langlands soutient son doctorat à l'université Yale en 1960. Pendant les années 1960, il développe la théorie des séries d'Eisenstein introduite par Atle Selberg. Ses travaux qui suivent ont un grand impact mathématique.
De 1967 à 1972, il travaille à l'Université Yale. Il reçoit le poste de professeur Herman Weyl à lInstitute for Advanced Study en 1972 et y devient professeur émérite en .
Il est l'auteur du programme de Langlands, un ensemble dense de conjectures profondes reliant la théorie des nombres et la théorie des représentations.
Langlands a compris que la théorie des formes automorphes fournit une généralisation de la théorie des corps de classes, sujet central de la théorie algébrique des nombres. À chaque représentation d'un groupe de Galois doit être associée une forme automorphe. Le développement logique de cette idée mène à la conjecture de fonctorialité, qui a modifié la nature même des questions centrales de la théorie des nombres.
Pour donner du corps à ces idées, Jacquet et Langlands développent l'idée des selon laquelle la théorie des représentations est le cadre naturel pour la théorie des formes automorphes. En utilisant tous les outils disponibles, ils réussissent spectaculairement à donner une théorie complète des formes automorphes pour le groupe général linéaire GL(2) en établissant au passage quelques cas de fonctorialité.
Par la suite, Langlands et James Arthur développent la formule des traces de Selberg comme méthode d'attaque générale de la fonctorialité.
En 2010, la conjecture de fonctorialité est loin d'être démontrée, mais un cas particulier (la conjecture octaédrale de Emil Artin, démontrée par Langlands et Tunnell) est un des points de départ du travail de Andrew Wiles sur la conjecture de Taniyama-Shimura et le dernier théorème de Fermat.
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En mathématiques, le programme de Langlands est encore, au début du , un domaine de recherche actif et fertile en conjectures. Ce programme souhaite relier la théorie des nombres aux représentations de certains groupes. Il a été proposé par Robert Langlands en 1967. La première étape du programme, réalisée bien avant les travaux de Langlands, peut être vue comme la théorie des corps de classes.
Gorō Shimura (japonais : 志村 五郎 Shimura Gorō), né le à Hamamatsu et mort le , est un mathématicien japonais naturalisé américain. Il termine comme professeur émérite de mathématiques (l'ancienne chaire Michael Henry Strater Chair) à l'université de Princeton. Il est connu d'un plus large public par la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil, qui est reliée au dernier théorème de Fermat et qui a été démontrée par Andrew Wiles, après onze ans de travaux, en 1995. It is published from Iwanami Shoten in Japan.
Le prix Frank-Nelson-Cole, ou plus simplement prix Cole, fait partie des récompenses décernées par l'American Mathematical Society (AMS). Le prix Cole est en réalité double : un des prix couronne une contribution remarquable en algèbre, tandis qu'un second prix distingue une contribution remarquable en théorie des nombres. Le prix est ainsi nommé en l'honneur du mathématicien américain Frank Nelson Cole (1861-1926), par ailleurs membre de l'AMS pendant plus de vingt-cinq ans.
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