Le prix Frank-Nelson-Cole, ou plus simplement prix Cole, fait partie des récompenses décernées par l'American Mathematical Society (AMS). Le prix Cole est en réalité double : un des prix couronne une contribution remarquable en algèbre, tandis qu'un second prix distingue une contribution remarquable en théorie des nombres. Le prix est ainsi nommé en l'honneur du mathématicien américain Frank Nelson Cole (1861-1926), par ailleurs membre de l'AMS pendant plus de vingt-cinq ans.
Bien que l'éligibilité au prix ne soit pas strictement fondée sur la nationalité, il est toutefois nécessaire que les futurs lauréats soient membres de l'AMS et publient leurs travaux de recherche mathématiques dans les plus importantes revues scientifiques américaines.
Le premier prix Cole en algèbre a été remis en 1928 à Leonard Eugene Dickson pour son livre Algebren und ihre Zahlentheorie (, Zurich et Leipzig, 1927), tandis que le premier prix relatif à des recherches sur la théorie des nombres a été remis en 1931 à Harry Vandiver pour un article traitant du dernier théorème de Fermat.
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La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.
Robert Langlands, né le en Colombie-Britannique au Canada, est un des mathématiciens majeurs du . Il introduit des idées nouvelles et profondes en théorie des nombres et en théorie des représentations. Robert Langlands soutient son doctorat à l'université Yale en 1960. Pendant les années 1960, il développe la théorie des séries d'Eisenstein introduite par Atle Selberg. Ses travaux qui suivent ont un grand impact mathématique. De 1967 à 1972, il travaille à l'Université Yale.
En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le dernier théorème de Fermat, ou grand théorème de Fermat, ou depuis sa démonstration théorème de Fermat-Wiles, s'énonce comme suit : Énoncé par Pierre de Fermat d'une manière similaire dans une note marginale de son exemplaire d'un livre de Diophante, il a cependant attendu plus de trois siècles une preuve publiée et validée, établie par le mathématicien britannique Andrew Wiles en 1994.
We prove that the Kloosterman sum changes sign infinitely often as runs over squarefree moduli with at most 10 prime factors, which improves the previous results of Fouvry and Michel, Sivak-Fischler and Matomaki, replacing 10 by 23, 18 and 15, respectively ...