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Concept
Circuit RLC
Résumé
En électrocinétique, un circuit RLC est un circuit linéaire contenant une résistance électrique, une bobine (inductance) et un condensateur (capacité).
Il existe deux types de circuits RLC, série ou parallèle selon l'interconnexion des trois types de composants. Le comportement d'un circuit RLC est généralement décrit par une équation différentielle du second ordre (là où des circuits RL ou circuits RC se comportent comme des circuits du premier ordre).
À l'aide d'un générateur de signaux, il est possible d'injecter dans le circuit des oscillations et observer dans certains cas une résonance, caractérisée par une augmentation du courant (lorsque le signal d'entrée choisi correspond à la pulsation propre du circuit, calculable à partir de l'équation différentielle qui le régit).
thumb|Circuit RLC série.
Si un circuit RLC série est soumis à un échelon de tension , la loi des mailles impose la relation :
En introduisant la relation caractéristique du condensateur :
on obtient l'équation différentielle du second ordre :
Avec :
E la force électromotrice du générateur, en volts (V) ;
uC la tension aux bornes du condensateur, en volts (V) ;
L l'inductance de la bobine, en henrys (H) ;
i l'intensité du courant électrique dans le circuit, en ampères (A) ;
q la charge électrique du condensateur, en coulombs (C) ;
C la capacité électrique du condensateur, en farads (F) ;
Rt la résistance totale du circuit, en ohms (Ω) ;
t le temps en secondes (s)
Dans le cas d'un régime sans pertes, c’est-à-dire pour , on obtient donc une solution se mettant sous la forme :
Avec :
T0 la période d'oscillation, en secondes ;
A et φ deux constantes à déterminer grâce aux conditions initiales du circuit.
Ce qui donne :
Où est la fréquence propre du circuit, en hertz (Hz).
La transformation complexe appliquée aux différentes tensions permet d'écrire la loi des mailles sous la forme :
soit, en introduisant les impédances complexes :
La pulsation de résonance en intensité d'un tel circuit, , est donnée par :
Pour cette fréquence la relation ci-dessus devient :
et on a :
thumb|Circuit RLC parallèle, dit « circuit bouchon ».
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