La caténoïde (prononciation : ) (du latin catena, « chaîne ») est une surface minimale entre deux cercles. Dans le cas où ces deux cercles sont coaxiaux, c'est aussi la figure obtenue par révolution d'une chaînette autour de l'axe commun de ces deux cercles.
C'est, avec le plan, la seule surface minimale de révolution. Elle fut découverte par Leonhard Euler en 1744.
Elle a pour équations paramétriques :
où cosh représente la fonction cosinus hyperbolique.
Il suffit, pour obtenir une représentation matérielle d'une caténoïde, de tremper deux cercles accolés dans de l'eau savonneuse, puis de percer la bulle centrale avant d'écarter lentement les deux cercles. Le film de savon qui se forme sur cette armature est une caténoïde.
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En mathématiques et en physique, une surface minimale est une surface minimisant son aire tout en réalisant une contrainte : un ensemble de points, ou le bord de la surface, est d'avance déterminé. Si un cerceau est retiré d'une bassine d'eau savonneuse, un disque de liquide reste fixé. Un souffle dessus déforme légèrement le disque en une calotte sphérique. Si l'étude fait appel à la mécanique des fluides, le traitement mathématique utilise le langage des surfaces minimales.
In mathematics, a minimal surface of revolution or minimum surface of revolution is a surface of revolution defined from two points in a half-plane, whose boundary is the axis of revolution of the surface. It is generated by a curve that lies in the half-plane and connects the two points; among all the surfaces that can be generated in this way, it is the one that minimizes the surface area. A basic problem in the calculus of variations is finding the curve between two points that produces this minimal surface of revolution.
Une surface d'Enneper est une surface minimale, paramétrisée en 1863 par le mathématicien allemand Alfred Enneper. On peut la décrire par un paramétrage cartésien : Cette surface représente un film de savon « fantôme », c’est-à-dire un équilibre instable de l’énergie potentielle. On peut imaginer une surface d'Enneper comme s'appuyant sur un contour comme celui tracé sur une balle de tennis. Sur ce contour, deux films de savon réels peuvent s'accrocher : un pour chaque moitié de la surface de la balle de tennis.
We establish basic local existence as well as a stability result concerning small perturbations of the Catenoid minimal surface in R-3 under hyperbolic vanishing mean curvature flow. ...
International Press2012
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In this paper, we introduce a new template-based spectral nonrigid registration method in which the target is represented using multilevel partition of unity (MPU) implicit surfaces and the template is embedded in a discrete Laplace-Beltrami based spectral ...
Institute of Electrical and Electronics Engineers0
Déplacez-vous dans la géométrie complexe de l'architecture gothique, explorant des surfaces avec courbure variable et constante et l'évolution historique des voûtes.
Explore les surfaces minimales, la courbure, l'opérateur Laplace-Beltrami, les solutions numériques, le lissage laplacien, le flux de diffusion et l'intégration du temps.