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Concept
Tour de corps
Résumé
En mathématiques, une tour de corps est une suite d'extensions de corps
Le nom de tour vient du fait qu'une telle suite est souvent écrite sous la forme
Une tour de corps peut aussi bien être finie qu'infinie.
est une tour de corps finie composée des corps de nombres rationnels, réels puis complexes.
Soit la suite définie par F0 = le corps Q des rationnels et
(i.e. Fn+1 est obtenu à partir de Fn en ajoutant la racine 2n-ième de 2). Cette tour de corps est infinie.
Si p est un nombre premier, la p-ième tour cyclotomique de Q est obtenue en posant F0 = Q et Fn = l'extension de Q par adjonction des racines pn-ièmes de l'unité. Cette tour est à la base de la théorie d'Iwasawa.
Le théorème de Golod-Shafarevich montre qu'il existe des tours de corps infinies obtenues par l'itération du corps de classes de Hilbert à un corps de nombres.
Section 4.1.
Source officielle
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