En théorie des probabilités et statistique, le coefficient d'asymétrie (skewness en anglais) correspond à une mesure de l’asymétrie de la distribution d’une variable aléatoire réelle.
C’est le premier des paramètres de forme, avec le kurtosis (les paramètres basés sur les moments d’ordre 5 et plus n’ont pas de nom attribué).
En termes généraux, l’asymétrie d’une distribution est positive si la queue de droite (à valeurs hautes) est plus longue ou grosse, et négative si la queue de gauche (à valeurs basses) est plus longue ou grosse.
Étant donné une variable aléatoire réelle X de moyenne μ et d’écart type σ, on définit son coefficient d’asymétrie comme le moment d’ordre trois de la variable centrée réduite :
lorsque cette espérance existe.
On a donc :
avec les moments centrés d’ordre i et κ les cumulants d’ordre i.
Les moments centrés μ et cumulants κ ayant pour dimension celle de la variable X élevée à la puissance i, le coefficient d’asymétrie γ est une grandeur adimensionnelle.
Soient X une variable aléatoire réelle et la somme de n réalisations indépendantes de X (exemple : la loi binomiale de paramètres n et p, somme de n réalisations indépendantes de la loi de Bernoulli de paramètre p).
Grâce à la propriété d’additivité des cumulants, on sait que κ(Y) = n κ(X), donc :
Un coefficient négatif indique une distribution décalée à droite de la médiane, et donc une queue de distribution étalée vers la gauche.
Un coefficient positif indique une distribution décalée à gauche de la médiane, et donc une queue de distribution étalée vers la droite.
Un coefficient nul n'indique pas nécessairement que la distribution est symétrique, mais une distribution symétrique a un coefficient nul.
Un estimateur de l’asymétrie, non biaisé pour la loi normale, est :
où et sont des estimateurs non biaisés respectivement de l’espérance et de la variance.
Karl Pearson a proposé d'autres estimations de l'asymétrie par des calculs plus simples, ne faisant pas appel aux moments mais à d'autres paramètres statistiques :
Premier coefficient d'asymétrie de Pearson (asymétrie de mode)
Le coefficient d'asymétrie de mode de Pearson est donné par :
moyenne − mode/écart type.
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Couvre le concept de dispersion dans la science des polymères, en explorant des stratégies pour le contrôler et son impact sur les propriétés des polymères et l'auto-assemblage.
Une loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure : la probabilité que le phénomène dure au moins s + t heures (ou n'importe quelle autre unité de temps) sachant qu'il a déjà duré t heures sera la même que la probabilité de durer s heures à partir de sa mise en fonction initiale. En d'autres termes, le fait que le phénomène ait duré pendant t heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps t.
En théorie des probabilités et statistique, le coefficient d'asymétrie (skewness en anglais) correspond à une mesure de l’asymétrie de la distribution d’une variable aléatoire réelle. C’est le premier des paramètres de forme, avec le kurtosis (les paramètres basés sur les moments d’ordre 5 et plus n’ont pas de nom attribué). En termes généraux, l’asymétrie d’une distribution est positive si la queue de droite (à valeurs hautes) est plus longue ou grosse, et négative si la queue de gauche (à valeurs basses) est plus longue ou grosse.
In descriptive statistics, summary statistics are used to summarize a set of observations, in order to communicate the largest amount of information as simply as possible. Statisticians commonly try to describe the observations in a measure of location, or central tendency, such as the arithmetic mean a measure of statistical dispersion like the standard mean absolute deviation a measure of the shape of the distribution like skewness or kurtosis if more than one variable is measured, a measure of statistical dependence such as a correlation coefficient A common collection of order statistics used as summary statistics are the five-number summary, sometimes extended to a seven-number summary, and the associated box plot.
This class is designed to give you an understanding of the basics of empirical asset pricing. This means that we will learn how to test asset pricing models and apply them mostly to stock markets. We
This course covers statistical methods that are widely used in medicine and biology. A key topic is the analysis of longitudinal data: that is, methods to evaluate exposures, effects and outcomes that
In the decades from 1930 to 1950, many rank-based statistics were introduced. These methods were received with much interest, because they worked under weak conditions. Starting in the late 1950, a th
Pension funds only quite recently have explored alternative assets, prodded by financial crises that devastated equity returns and led to low bond returns. We assess the addition of alternative assets
Elsevier Science Bv2016
,
We propose a new method for pricing options based on GARCH models with filtered historical innovations. In an incomplete market framework, we allow for different distributions of historical and pricin