Construction de WythoffEn géométrie, une construction de Wythoff, nommée en l'honneur du mathématicien Willem Abraham Wythoff, est une méthode pour construire un polyèdre uniforme ou un pavage plan. On l'appelle souvent construction kaléidoscopique de Wythoff. Elle repose sur le pavage d'une sphère, avec des triangles sphériques. Si trois miroirs sont placés de telle manière que leurs plans se coupent en un point unique, alors les miroirs entourent un triangle sphérique sur la surface d'une sphère quelconque centrée en ce point et par réflexions répétées, on obtient une multitude de copies du triangle.
Figure isogonaleEn géométrie, un polytope (un polygone ou un polyèdre, par exemple) est dit isogonal si tous ses sommets sont identiques. Autrement dit, chaque sommet est entouré du même type de face dans le même ordre et avec les mêmes angles entre les faces correspondantes. Plus précisément : le groupe de symétrie du polytope agit transitivement sur l'ensemble des sommets. thumb|Un octogone isogonal convexe et ses quatre axes de symétrie. Tous les polygones réguliers, qu'ils soient convexes ou étoilés, sont isogonaux.
Pavage trihexagonalLe pavage trihexagonal est, en géométrie, un pavage semi-régulier du plan euclidien, constitué de triangles équilatéraux et d'hexagones. Au Japon, ce pavage est utilisé en vannerie sous le nom de Kagomé. En physique, ce pavage est appelé réseau de Kagomé d'après le terme japonais. On l'observe dans la structure cristalline de certains matériaux, notamment l'herbertsmithite. Il est très étudié en magnétisme car sa frustration géométrique génère des phases magnétiques exotiques, comme le liquide de spin. Tri
Pavage petit rhombitrihexagonalIn geometry, the rhombitrihexagonal tiling is a semiregular tiling of the Euclidean plane. There are one triangle, two squares, and one hexagon on each vertex. It has Schläfli symbol of rr{3,6}. John Conway calls it a rhombihexadeltille. It can be considered a cantellated by Norman Johnson's terminology or an expanded hexagonal tiling by Alicia Boole Stott's operational language. There are three regular and eight semiregular tilings in the plane. There is only one uniform coloring in a rhombitrihexagonal tiling.
Rectification (geometry)In Euclidean geometry, rectification, also known as critical truncation or complete-truncation, is the process of truncating a polytope by marking the midpoints of all its edges, and cutting off its vertices at those points. The resulting polytope will be bounded by vertex figure facets and the rectified facets of the original polytope. A rectification operator is sometimes denoted by the letter r with a Schläfli symbol. For example, r{4,3} is the rectified cube, also called a cuboctahedron, and also represented as .
Pavage hexagonal tronquéIn geometry, the truncated hexagonal tiling is a semiregular tiling of the Euclidean plane. There are 2 dodecagons (12-sides) and one triangle on each vertex. As the name implies this tiling is constructed by a truncation operation applies to a hexagonal tiling, leaving dodecagons in place of the original hexagons, and new triangles at the original vertex locations. It is given an extended Schläfli symbol of t{6,3}. Conway calls it a truncated hextille, constructed as a truncation operation applied to a hexagonal tiling (hextille).
Pavage hexagonal adouciIn geometry, the snub hexagonal tiling (or snub trihexagonal tiling) is a semiregular tiling of the Euclidean plane. There are four triangles and one hexagon on each vertex. It has Schläfli symbol sr{3,6}. The snub tetrahexagonal tiling is a related hyperbolic tiling with Schläfli symbol sr{4,6}. Conway calls it a snub hextille, constructed as a snub operation applied to a hexagonal tiling (hextille). There are three regular and eight semiregular tilings in the plane. This is the only one which does not have a reflection as a symmetry.
Empilement de cerclesvignette|Il n'est pas évident de regrouper des cercles de tailles différentes de la façon la plus compacte. En géométrie, un empilement de cercles ou empilement de disques est un arrangement de cercles ou de disques, de tailles identiques ou non, dans un domaine donné, de telle sorte qu'aucun chevauchement ne se produise et qu'aucun cercle/disque ne puisse être agrandi sans créer de chevauchement. On se pose à leur sujet divers problèmes comme la recherche d'empilements de densité maximale, ou au contraire, minimale.
Order-7 triangular tilingIn geometry, the order-7 triangular tiling is a regular tiling of the hyperbolic plane with a Schläfli symbol of {3,7}. The symmetry group of the tiling is the (2,3,7) triangle group, and a fundamental domain for this action is the (2,3,7) Schwarz triangle. This is the smallest hyperbolic Schwarz triangle, and thus, by the proof of Hurwitz's automorphisms theorem, the tiling is the universal tiling that covers all Hurwitz surfaces (the Riemann surfaces with maximal symmetry group), giving them a triangulation whose symmetry group equals their automorphism group as Riemann surfaces.
Coloration uniformelien=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/27/Square_tiling_uniform_colorings.png/240px-Square_tiling_uniform_colorings.png|vignette|240x240px| Le pavage carré possède 9 colorations uniformes :1111, 1112(a), 1112(b),1122, 1123(a), 1123(b),1212, 1213, 1234. En géométrie, une coloration uniforme est une propriété d'une figure uniforme ( pavage uniforme (en) ou polyèdre uniforme ) qui est colorée pour être isogonale. Différentes symétries peuvent être présentes sur une figure géométrique ayant des faces colorées suivant différents motifs uniformes de couleurs.
