Concept
En géométrie, un polytope (un polygone ou un polyèdre, par exemple) est dit isogonal si tous ses sommets sont identiques. Autrement dit, chaque sommet est entouré du même type de face dans le même ordre et avec les mêmes angles entre les faces correspondantes. Plus précisément : le groupe de symétrie du polytope agit transitivement sur l'ensemble des sommets. thumb|Un octogone isogonal convexe et ses quatre axes de symétrie. Tous les polygones réguliers, qu'ils soient convexes ou étoilés, sont isogonaux. Les autres polygones isogonaux sont les polygones équiangles à 2n côtés (n = 2, 3...) dont la longueur prend alternativement deux valeurs différentes, comme le rectangle. Ils présentent une symétrie diédrale D avec n axes de symétrie reliant les milieux des côtés opposés. Les duaux des polygones isogonaux sont les polygones isotoxaux. Les polyèdres isogonaux peuvent être classés en : Régulier s'il est également isoédrique et isotoxal ; ceci implique que chaque face soit un même polygone régulier. Quasi-régulier s'il est également isotoxal mais non nécessairement isoédral. s'il est également isoédral mais non nécessairement isotoxal. Semi-régulier si chaque face est un polygone régulier mais que le polyèdre n'est ni isoèdral ni isotoxal. Uniforme si chaque face est un polygone régulier, c'est-à-dire que le polyèdre est régulier, quasi-régulier ou semi-régulier. Un polyèdre isogonal est un cas particulier de figure de sommet. Si les faces sont régulières (et que donc le polyèdre est uniforme) il peut être représenté par une configuration de sommets indiquant la suite des faces autour de chaque sommet. Cette définition peut être étendue aux polytopes et aux tessellations. Plus généralement, les sont isogonaux, par exemple, les 4-polytopes uniformes et les . Le dual d'un polytope isogonal est isoédral. Un polytope est dit k-isogonal si ses sommets forment des classes k-transitives. Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press, 1999 ( : transitivity) ( : k-isogonal tiling, : k-uniform tilings) George Olshevsky, Transitivity sur Glossary for Hyperspace George Olshevsky, Isogonal sur Glossary for Hyperspace.
