Solide d'ArchimèdeEn géométrie, un solide d'Archimède est un polyèdre convexe semi-régulier, fortement symétrique, composé d'au moins deux sortes de polygones réguliers se rencontrant à des sommets identiques. Ils sont distincts des solides de Platon, qui sont composés d'une seule sorte de polygones se rencontrant à des sommets identiques, et des solides de Johnson, dont les faces polygonales régulières ne se rencontrent pas à des sommets identiques. La symétrie des solides d'Archimède exclut les membres du groupe diédral, les prismes et les antiprismes.
Figure isogonaleEn géométrie, un polytope (un polygone ou un polyèdre, par exemple) est dit isogonal si tous ses sommets sont identiques. Autrement dit, chaque sommet est entouré du même type de face dans le même ordre et avec les mêmes angles entre les faces correspondantes. Plus précisément : le groupe de symétrie du polytope agit transitivement sur l'ensemble des sommets. thumb|Un octogone isogonal convexe et ses quatre axes de symétrie. Tous les polygones réguliers, qu'ils soient convexes ou étoilés, sont isogonaux.
IcosidodécaèdreLe solide d'Archimède de vingt faces triangulaires et douze faces pentagonales s’appelle un icosidodécaèdre. Le mot “icosidodécaèdre” commence par “icos”, qui signifie “vingt”, soit le nombre de faces du solide de Platon de douze sommets, qui est le dual du “dodécaèdre” de Platon, dont les douze faces sont pentagonales. Cette image‐ci montre l’icosidodécaèdre de face et de dessus, avec deux faces triangulaires horizontales. De dessus le contour est un dodécagone, qui entoure dix triangles et six pentagones.
Solide de Catalanthumb|Un dodécaèdre rhombique En mathématiques, un solide de Catalan ou dual archimédien, est un polyèdre dual d'un solide d'Archimède. Les solides de Catalan ont été nommés ainsi en l'honneur du mathématicien belge Eugène Catalan qui, en 1865, fut le premier à les étudier de manière systématique et les décrire et représenter avec soin et minutie. Les solides de Catalan sont tous convexes. Ils sont de faces uniformes mais non de sommets uniformes, en raison du fait que les duaux archimédiens sont de sommets uniformes et non de faces uniformes.
