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Concept
Solide d'Archimède
Résumé
En géométrie, un solide d'Archimède est un polyèdre convexe semi-régulier, fortement symétrique, composé d'au moins deux sortes de polygones réguliers se rencontrant à des sommets identiques. Ils sont distincts des solides de Platon, qui sont composés d'une seule sorte de polygones se rencontrant à des sommets identiques, et des solides de Johnson, dont les faces polygonales régulières ne se rencontrent pas à des sommets identiques. La symétrie des solides d'Archimède exclut les membres du groupe diédral, les prismes et les antiprismes.
Les solides d'Archimède peuvent tous être construits via les constructions de Wythoff à partir des solides de Platon avec les symétries , octaédrique et icosaédrique. Voir polyèdre uniforme convexe.
Les solides d'Archimède tirent leurs noms du mathématicien grec Archimède, qui les étudia dans un ouvrage actuellement perdu. Pendant la Renaissance, les artistes et les mathématiciens ont évalué les formes pures et ont redécouvert toutes ces formes. Cette recherche fut complétée aux alentours de 1619 par Johannes Kepler, qui définit les prismes, les antiprismes et les solides réguliers non-convexes connus sous le nom de solides de Kepler-Poinsot.
Il existe 13 solides d'Archimède (15 si l'on compte l'image chirale (dans un miroir) de deux solides énantiomorphes, décrits plus précisément ci-dessous). Dans cette table, la configuration de sommet fait référence au type de polygones réguliers que l'on rencontre à un sommet donné quelconque (symbole de Schläfli). Par exemple, une configuration de sommet de (4,6,8) signifie qu'un carré, un hexagone et un octogone se rencontrent à un sommet (avec l'ordre pris dans le sens horaire autour du sommet). Un quatorzième solide, la gyrobicoupole octogonale allongée, répond « presque » à la définition, en ce que tous ses sommets ont la même configuration de sommet, mais il n'est pas semi-régulier. Enfin, les familles infinies des prismes et des antiprismes ne sont généralement pas comptées comme solides d'Archimède, leur groupe de symétrie se réduisant à un groupe diédral.
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