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Analyse IV : Théorèmes de convergence et fonctions intégrables

Couvre les théorèmes de convergence et les fonctions intégrables, y compris les ensembles intégraux de Lebesgue et de Borel-Cantelli.

Convergence des séries Fourier

Explore la convergence des séries de Fourier dans l'espace L2 avec les polynômes trigonométriques et les théorèmes d'approximation.

Coordonnées cylindriques : Intégrabilité et volumes

Explore les coordonnées cylindriques, l'intégrabilité et les calculs de volume à l'aide d'exemples.

Analyse II: Intégration abstraite

Explore l'intégration abstraite des fonctions et la nécessité de conditions plus fortes au-delà de la continuité.

Intégration dans les espaces de fonctions

Explore l'intégration dans les espaces de fonctions, y compris les équations elliptiques, l'inégalité de Hlder, l'espace de Lorentz et l'inégalité de Hardy-Young.

Exemples : Espaces de fonction

Couvre divers exemples d'espaces fonctionnels et d'applications linéaires entre eux.

Negligible Sets: Intégrable et presque partout

Explore les ensembles négligeables, les ensembles intégrables et presque partout le concept dans l'analyse mathématique.

Continuité et méthode Galerkin

Introduit la continuité dans les espaces de fonctions et la méthode Galerkin pour résoudre les problèmes de valeurs limites.

Modèles de sous-groupe (non)stable

Explore les modèles de sous-groupes (un)stables et l'approximation des fonctions de distance temporelle dans les flux Anosov tridimensionnels.

Distribution dans les espaces : Interpolation et continuité

Couvre les dérivés faibles, les espaces d'interpolation et la continuité dans les espaces de fonctions.