Séance de cours
Cette séance de cours couvre le concept de continuité dans les espaces de fonctions, en se concentrant sur la continuité des opérateurs linéaires. Il introduit la méthode Galerkin pour résoudre les problèmes de valeur limite, en soulignant l'importance de la bien-position et de l'unicité. L'instructeur explique l'application de la méthode Galerkin dans la recherche de solutions faibles et l'utilisation des espaces de Hilbert. La séance de cours traite également de la construction d'espaces et de grilles d'éléments finis pour les méthodes numériques, en soulignant la différence entre la méthode de Galerkin et la méthode de la différence finie. Diverses inégalités et estimations d’erreurs sont présentées, démontrant l’optimalité de la méthode Galerkin dans l’approximation des solutions.