Pavage du plan

thumb|Pavage constitué de triangles équilatéraux et d'hexagones, dit pavage trihexagonal. thumb|Pavage hexagonal de tomettes provençales en terre cuite. Un pavage du plan est un ensemble de portions du plan, par exemple des polygones, dont l'union est le plan tout entier, sans recouvrement. Plus précisément, c'est une partition du plan euclidien par des éléments d'un ensemble fini, appelés « carreaux » (plus précisément, ce sont des compacts d’intérieur non vide). Généralement, on considère des pavages « par translations », c’est-à-dire que deux mêmes carreaux du pavage sont toujours déductibles l’un de l’autre par une translation (à l’exclusion des rotations ou symétries). On peut aussi paver un plan non euclidien : voir Pavage d'un espace non euclidien. Coloriage Une question apparemment anodine concerne le nombre de couleurs nécessaire au coloriage des différentes portions de plan (ou régions), de telle sorte que deux régions limitrophes (c'est-à-dire, ayant une fronti

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An Algorithm to Improve Parameterizations of Rational Bézier Surfaces Using Rational Bilinear Reparameterization

Bailin Deng, Wei Zeng

The parameterization of rational Bézier surfaces greatly affects rendering and tessellation results. The uniformity and orthogonality of iso-parametric curves are two key properties of the optimal parameterization. The only rational Bézier surfaces with uniform iso-parametric curves are bilinear surfaces, and the only rational Bézier surfaces with uniform and orthogonal iso-parametric curves are rectangles. To improve the uniformity and orthogonality of iso-parametric curves for general rational Bézier surfaces, an optimization algorithm using the rational bilinear reparameterizations is presented, which can produce a better parameterization with the cost of degree elevation. Examples are given to show the performance of our algorithm for rendering and tessellation applications.

2013

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Pseudo-Random Halftone Screening for Colour and Black&White Printing

The idea of using pseudo-random spatial structures in graphic arts (color and black & white rendering algorithms) was suggested by psychologists and biologists about ten years ago. They observed that some natural pseudo-random structures such as the spatial distribution of receptors in the human retina play an important part in the perceptual process. Our modelization of pseudo-random spatial structures resembles the retinal mosaic. It starts by obtaining the quasi-random distribution of tile centers according to some well-defined spectral characteristics. We then obtain the desired tesselation of the output device space by applying the Voronoi polygonization process. Two slightly different approaches to the output image computation are being explored. In the first approach, an analytic black-dot curve is calculated according to the resampled input signal level and the area of each given tile. This analytic curve is scan-converted to obtain the blackened pixels. In the second approach, we associate threshold values to all pixels inside every tile according to some specially tailored analytic spot function. Then, the standard threshold comparison process is applied.

1993

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A mesoscale granular model for the mechanical behavior of alloys during solidification

Jonathan Dantzig, Michel Rappaz, Stéphane Vernède

We present a two-dimensional granular model for the mechanical behavior of an ensemble of globular grains during solidification. The grain structure is produced by a Voronoi tessellation based on an array of predefined nuclei. We consider the fluid flow caused by grain movement and solidification shrinkage in the network of channels that is formed by the faces of the grains in the tessellation. We develop the governing equations for the flow rate and pressure drop across each channel when the grains are allowed to move, and we then assemble the equations into a global expression that conserves mass and force in the system. We show that the formulation is consistent with dissipative formulations of non-equilibrium thermodynamics. Several example problems are presented to illustrate the effect of tensile strains and the availability of liquid to feed the deforming microstructure. For solid fractions below g(s) = 0.97, we find that the fluid is able to feed the deformation at low strain, even if external feeding is not permitted. For solid fractions above g(s) = 0.97, clusters of grains with "dry" boundaries form and fluid flow becomes highly localized. (C) 2008 Acta Materialia Inc. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved.

Elsevier2009

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Tétraèdre

thumb|Un tétraèdre. thumb|Paul Sérusier, Tétraèdres, vers 1910. En géométrie, les tétraèdres (du grec tétra : quatre) sont des polyèdres de la famille des pyramides, composés de triangulaires, et .

Polyèdre

Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes. Le mot polyèd

Solide de Platon

En géométrie euclidienne, un solide de Platon est l’un des cinq polyèdres à la fois réguliers et convexes. En référence au nombre de faces (4, 6, 8, 12 et 20) qui les composent, ils sont nommés cour

CS-412: Software security

This course focuses on software security fundamentals, secure coding guidelines and principles, and advanced software security concepts. Students learn to assess and understand threats, learn how to design and implement secure software systems, and get hands-on experience with security pitfalls.

MATH-410: Riemann surfaces

This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex domains under discontinuous group actions, as algebraic curves.

AR-241: Building technology III

Ce cours traite des divers domaines techniques intervenant dans la conception et la réalisation d'un bâtiment, soit : physique du bâtiment, structures, matériaux, construction et installations techniques; ceci dans une approche globale et transversale.