Triangle de SierpińskiLe triangle de Sierpiński, ou tamis de Sierpińsky, également appelé par Mandelbrot le joint de culasse de Sierpiński, est une fractale, du nom de Wacław Sierpiński qui l'a décrit en 1915. Il peut s'obtenir à partir d'un triangle « plein », par une infinité de répétitions consistant à diviser par deux la taille du triangle puis à les accoler en trois exemplaires par leurs sommets pour former un nouveau triangle. À chaque répétition le triangle est donc de même taille, mais « de moins en moins plein ».
Fractalevignette|Exemple de figure fractale (détail de l'ensemble de Mandelbrot)|alt=Exemple de figure fractale (détail de l'ensemble de Mandelbrot). vignette|Ensemble de Julia en . Une figure fractale est un objet mathématique qui présente une structure similaire à toutes les échelles. C'est un objet géométrique « infiniment morcelé » dont des détails sont observables à une échelle arbitrairement choisie. En zoomant sur une partie de la figure, il est possible de retrouver toute la figure ; on dit alors qu’elle est « auto similaire ».
Pavage du planthumb|Pavage constitué de triangles équilatéraux et d'hexagones, dit pavage trihexagonal. thumb|Pavage hexagonal de tomettes provençales en terre cuite. Un pavage du plan est un ensemble de portions du plan, par exemple des polygones, dont l'union est le plan tout entier, sans recouvrement. Plus précisément, c'est une partition du plan euclidien par des éléments d'un ensemble fini, appelés « carreaux » (plus précisément, ce sont des compacts d’intérieur non vide).
Flocon de KochLe flocon de Koch () est l'une des premières courbes fractales à avoir été décrites, bien avant l'invention du terme « fractal(e) » par Benoît Mandelbrot. Elle a été inventée en 1904 par le mathématicien suédois Helge von Koch. thumb|Les 4 premières étapes de la construction. thumb|Les 6 premières courbes successives en animation. On peut la créer à partir d'un segment de droite, en modifiant récursivement chaque segment de droite de la façon suivante : On divise le segment de droite en trois segments de longueurs égales.
Fonction itéréeEn mathématiques, une fonction itérée est une fonction obtenue par composition répétée d’une autre fonction avec elle-même un certain nombre de fois. La procédure consistant à appliquer la même fonction à plusieurs reprises s’appelle itération. Les fonctions itérées apparaissent en informatique, dans les systèmes dynamiques, les groupes de renormalisation et sont à la base des fractales. L’itérée, plus précisément la deuxième itérée, d’une fonction f , définie sur un ensemble X et à valeurs dans ce même ensemble X, est la fonction où note la composition de fonctions.
Similitude (géométrie)En géométrie euclidienne, une similitude est une transformation qui multiplie toutes les distances par une constante fixe, appelée son rapport. L' de toute figure par une telle application est une figure semblable, c'est-à-dire intuitivement « de même forme ». thumb|300px|Dans ce dessin, les objets de même couleur sont semblables. Les isométries, c'est-à-dire les transformations qui conservent les distances sont des cas particuliers de similitudes ; elles transforment des figures en des figures de même forme et de même taille.
Système de fonctions itéréesvignette|Attracteur de deux similitudes et . En mathématiques, un système de fonctions itérées (SFI ou encore IFS, acronyme du terme anglais Iterated Function System) est un outil pour construire des fractales. Plus précisément, l'attracteur d'un système de fonctions itérées est une forme fractale autosimilaire faite de la réunion de copies d'elle-même, chaque copie étant obtenue en transformant l'une d'elles par une fonction du système. La théorie a été formulée lors d'un séjour à l'université de Princeton par John Hutchinson en 1980.
Dimension de HausdorffEn mathématiques, et plus précisément en topologie, la dimension de Hausdorff d'un espace métrique (X,d) est un nombre réel positif ou nul, éventuellement l'infini. Introduite en 1918 par le mathématicien Felix Hausdorff, elle a été développée par Abram Besicovitch, c'est pourquoi elle est parfois appelée dimension de Hausdorff-Besicovitch. L'exemple le plus simple est l'espace euclidien de dimension (au sens des espaces vectoriels) égale à n (ou plus généralement un espace vectoriel réel de dimension n muni d'une distance associée à une norme) : sa dimension de Hausdorff d est aussi égale à n, dimension de l'espace vectoriel.
Ensemble de CantorEn mathématiques, l'ensemble de Cantor (ou ensemble triadique de Cantor, ou poussière de Cantor), est un sous-ensemble remarquable de la droite réelle construit par le mathématicien allemand Georg Cantor. Il s'agit d'un sous-ensemble fermé de l'intervalle unité [0, 1], d'intérieur vide. Il sert d'exemple pour montrer qu'il existe des ensembles infinis non dénombrables mais négligeables au sens de la mesure de Lebesgue. C'est aussi le premier exemple de fractale (bien que le terme ne soit apparu qu'un siècle plus tard), et il possède une dimension non entière.
RécursivitéLa récursivité est une démarche qui fait référence à l'objet même de la démarche à un moment du processus. En d'autres termes, c'est une démarche dont la description mène à la répétition d'une même règle.
