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Concept
Opérateur (physique)
Résumé
Un opérateur est, en mécanique quantique, une application linéaire d'un espace de Hilbert dans lui-même. Le terme est une spécialisation du concept mathématique d'opérateur. Une observable est un opérateur hermitien.
En mécanique classique, le mouvement des particules (ou d'un système de particules) est complètement déterminé par le Lagrangien ou, de façon équivalente, l'Hamiltonien , une fonction des coordonnées généralisées q, vitesse généralisée et son moment conjugué :
Si ou est indépendant des coordonnées généralisées , donc que et ne changent pas en fonction de , le moment conjugué de ces coordonnées sera conservé (c'est une partie du théorème de Noether, et l'invariance du mouvement en respect de la coordonnée est une symétrie). Les opérateurs de mécanique classique sont reliés à ces symétries.
Plus techniquement, quand est invariant sous un certain groupe de transformations :
les éléments de sont des opérateurs physiques, qui relient les états physiques entre eux.
où est la matrice de rotation autour d'un axe défini par le vecteur unitaire et l'angle .
Si la transformation est infinitésimale, l'opérateur d'action doit être de la forme
où est l'opérateur d'identité, est le paramètre avec une petite valeur et dépendra de la transformation de la main et est appelé générateur de groupe.
Tout le groupe peut être reconstruit, dans les circonstances normales, à partir du générateur, par la carte exponentielle. Dans le cas de la translation, l'idée fonctionne comme suit.
La translation d'une valeur finie de peut être obtenue par application répétée de la translation infinitésimale :
avec représentant l'application fois. Si est large, chacun des facteurs peut être considéré infinitésimal :
Mais la limite peut être réécrite en exponentielle :
Pour être convaincu de la validité de cette expression formelle, l'exponentielle peut être développée en série de puissance :
La partie de droite peut être réécrite ainsi :
Qui est l'expansion de Taylor de , qui est la valeur originale de .
Source officielle
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