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Concept
Corde (géométrie)
Résumé
vignette|Diamètre, rayon, arc et corde d’un cercle.
En géométrie, une corde est un segment reliant deux points d’un cercle ou d’une autre courbe.
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Une corde d'un cercle de rayon interceptant un angle au centre de mesure est de longueur .
Une corde d'un cercle est donc de longueur inférieure à celle du diamètre , avec égalité si et seulement si ses deux extrémités sont diamétralement opposées.
Formule des cordes consécutives : Soient trois points d'un cercle de diamètre , et étant situés de part et d'autre du diamètre issu de . Par application du théorème de Ptolémée, Les longueurs des cordes sont reliées par la relation .
La loi de probabilité de la longueur d’une corde dépend de la manière dont sont choisies ses extrémités, ce qui donne lieu au paradoxe de Bertrand.
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Étant donné un point à l'intérieur d'un cercle de centre et de rayon , toutes les cordes passant par fournissent un produit constant égal à . C'est l'opposé de la puissance de par rapport au cercle.
Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre
vignette||gaucheÉtant donné une corde d'un cercle de centre , tous les angles pour des points du cercle situés du même côté de la corde ont même mesure, égale à . L'angle de droites est même constant pour tout point du cercle.
On en déduit le théorème de l'angle entre deux cordes sécantes indiqué dans la figure de droite.
Étant donnés n points distincts sur un cercle, les cordes qui relient ces points partagent le disque en au plus composantes connexes, soit :
Cette formule est la solution du problème du cercle de Moser. Elle coïncide avec les premières puissances de 2 jusqu’au rang n = 5, mais diffère ensuite. Les nombres sont ceux de la colonne 4 du triangle de Bernoulli.
Théorème de la pizza
Ce théorème propose des partages équitables d'un disque par des cordes concourant en un point autre que le centre.
Les cordes d'un cercle permettent de définir les diagrammes de cordes ou diagrammes de Gauss, utiles notamment en théorie des nœuds.
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