Singularité de Schwarzschild

La singularité de Schwarzschild est le comportement divergent de la métrique de Schwarzschild quand . Il ne faut pas la confondre avec la singularité gravitationnelle d'un trou noir. Cette singularité n'est qu'apparente : elle se manifeste dans l'expression classique de cette métrique, mais pas dans d'autres. On considère donc que c'est une singularité mathématique pour la métrique classique de Schwarzschild, mais que ce n'est pas une singularité physique. Différents changements de notations ont été proposés pour le montrer, par exemple les coordonnées de Lemaître ou de Kruskal-Szekeres. Une autre démarche est possible avec les coordonnées isotropes, présentant des avantages et des inconvénients. Par contre, certaines propriété physiques qui s'y manifestent font qu'on nomme cette région de l'espace horizon de Schwarzschild ou horizon des événements. Avec les coordonnées de Lemaître ou de Kruskal-Szekeres, on conclut à l'existence d'un effondrement du trou noir en une singularité centrale (pour ). Avec la convention de signature “spatiale” (+ - - -) la métrique utilisant la coordonnée radiale “classique” peut s'écrire sous la forme : avec : ; ; (rayon de Schwarzschild). Cette métrique semble présenter une singularité spatiale pour mais cette valeur n'est jamais atteinte pour un astre “normal” en équilibre : le rayon de Schwarzschild correspondrait à des points à l'intérieur de l'astre et l'expression de la métrique y est différente. Le cas hypothétique d'un astre “effondré” pour lequel cette limite serait extérieure correspond au “trou noir de Schwarzschild”. Dans ce cas, outre la divergence pour l'interprétation semble rendue délicate au-delà de la “pseudo-singularité” car la variable semble ne plus être du genre temps ( semble changer de signe) et la variable semble ne plus être du genre espace ( semble changer de signe). Plusieurs changements de notations ont été proposés pour contourner cette difficulté, en particulier les coordonnées de Lemaître ou de Kruskal-Szekeres.

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