Topologie différentielleLa topologie différentielle est une branche des mathématiques qui étudie les fonctions différentiables définies sur des variétés différentielles, ainsi que les applications différentiables entre variétés différentielles. Elle est reliée à la géométrie différentielle, discipline avec laquelle elle se conjugue pour construire une théorie géométrique des variétés différentiables. Variété différentielle Les variétés différentielles constituent le cadre de base de la topologie différentielle.
Élie CartanÉlie Joseph Cartan ( – ) est un mathématicien français qui a effectué des travaux fondamentaux dans la théorie des groupes de Lie et leurs applications géométriques. Il a également contribué de manière significative à la physique mathématique, à la géométrie différentielle, aux équations différentielles, à la théorie des groupes et à la mécanique quantique. Il est largement considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du . Il a défendu avec succès sa thèse sur les groupes de Lie à l'École normale supérieure en 1894.
Connexion de Levi-CivitaEn géométrie riemannienne, la connexion de Levi-Civita est une connexion de Koszul naturellement définie sur toute variété riemannienne ou par extension sur toute variété pseudo-riemannienne. Ses propriétés caractérisent la variété riemannienne. Notamment, les géodésiques, courbes minimisant localement la distance riemannienne, sont exactement les courbes pour lesquelles le vecteur vitesse est parallèle. De plus, la courbure de la variété se définit à partir de cette connexion ; des conditions sur la courbure imposent des contraintes topologiques sur la variété.
