Concept

Wigner's classification

Résumé
In mathematics and theoretical physics, Wigner's classification is a classification of the nonnegative ~ (~E \ge 0~)~ energy irreducible unitary representations of the Poincaré group which have either finite or zero mass eigenvalues. (Since this group is noncompact, these unitary representations are infinite-dimensional.) It was introduced by Eugene Wigner, to classify particles and fields in physics—see the article particle physics and representation theory. It relies on the stabilizer subgroups of that group, dubbed the Wigner little groups of various mass states. The Casimir invariants of the Poincaré group are ~ C_1 = P^\mu , P_\mu ~ , (Einstein notation) where P is the 4-momentum operator, and ~ C_2 = W^\alpha, W_\alpha ~, where W is the Pauli–Lubanski pseudovector. The eigenvalues of these operators serve to label the representations. The first is associated with mass-squared and the second with helicity o
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