Concept

Théorie des représentations

Résumé
La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel. Parmi les objets algébriques qui se prêtent à une telle approche figurent les groupes, les algèbres associatives et les algèbres de Lie. La théorie primordiale des représentations est celle des représentations de groupes, où les éléments d'un groupe sont représentés par des matrices inversibles de telle façon que la loi du groupe corresponde au produit matriciel. La théorie des représentations est un outil puissant, parce qu'elle réduit des problèmes d'algèbre abstraite à des problèmes d'algèbre linéaire, un
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