Forme différentielle de degré un

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Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Formes harmoniques et surfaces de Riemann

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann, couvrant l'unicité des solutions et l'identité bilinéaire de Riemann.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Magnétostatique : champ magnétique et force

Couvre les champs magnétiques, la loi d'Ampère et les dipôles magnétiques avec des exemples et des illustrations.

Formes différentielles et mesures invariantes

Couvre les formes différentielles, les mesures invariantes et l'intégration sur des variétés avec des exemples et des illustrations.

Dualité de Hodge et dérivés covariants

Introduit la dualité Hodge, les dérivés covariants et les concepts clés en géométrie différentielle.

Lyapunov Fonctions: Construction et propriétés

Explore les fonctions de Lyapunov, le théorème de Chetaev et la classification différentielle des formes.

Riemann Surfaces: Manifolds complexes

Couvre les surfaces de Riemann en tant que variétés complexes de dimension 1, y compris les cartes de transition et les fonctions holomorphes.

Transformations formelles : Théorie et applications

Explore la théorie et les applications des transformations conformales, couvrant les transformations conformales spéciales et les transformations isomorphiques.