Tenseurs et coordonnées normales

Cette séance de cours couvre les concepts de formes uniques, de tenseurs et de coordonnées normales en géométrie différentielle. Il commence par l'introduction de formes uniques comme double vecteur dans l'espace cotangent, suivi par l'espace tangent et le changement de coordonnées. La séance de cours se transforme ensuite en tenseurs en cartes linéaires en base de coordonnées, en mettant l'accent sur leurs composantes et les lois de transformation. De plus, il explore le tenseur métrique, l'élément de ligne et les composantes métriques, en soulignant leur rôle dans la détermination des longueurs sur un collecteur. Enfin, le concept de coordonnées normales est introduit, en mettant l'accent sur les coordonnées qui simplifient les calculs à un point donné. Des exemples pratiques sont fournis pour illustrer l'application de ces concepts.