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Concept
Tenseur des contraintes de Maxwell
Résumé
Le tenseur des contraintes de Maxwell (nommé en l'honneur de James Clerk Maxwell) est un tenseur de rang 2 utilisé en électromagnétisme classique pour exprimer dans le cas général les forces électromagnétiques. Dans la situation physique la plus simple, constituée d'une charge ponctuelle se déplaçant librement dans un champ magnétique uniforme, on peut calculer aisément la force exercée sur la particule en utilisant la loi de la force de Lorentz. Dans le cas le plus général, où le système est caractérisé par une distribution volumique de charge , une densité volumique de courant , un champ électrique et un champ magnétique , on peut exprimer une densité volumique de force de Lorentz, . En utilisant les équations de Maxwell, on montre qu'on peut éliminer la densité de courant , et ainsi réécrire cette densité volumique de force uniquement en fonction des champs électrique et magnétique . Cette nouvelle expression permet alors de définir le tenseur des contraintes de Maxwell.
Dans la formulation relativiste de l'électromagnétisme, le tenseur de Maxwell apparaît comme la composante électromagnétique du tenseur énergie-impulsion. Ce dernier décrit les densités et flux respectivement de l'énergie et de l'impulsion dans l'espace-temps.
La force de Lorentz peut être exprimée uniquement à partir de E et B, en usant de formules d'analyse vectorielle et des équations de Maxwell. La nouvelle expression obtenue se simplifie par la définition du tenseur des contraintes de Maxwell.
{| class="wikitable"
|+ Les équations de Maxwell dans le vide exprimées en unités SI
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! Nom
! Forme différentielle
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| Équation de Maxwell-Gauss
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| Équation de Maxwell-Thomson
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|-
| Équation de Maxwell–Faraday (loi de l'induction)
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|-
| Équation de Maxwell-Ampère
|
|}
- Commençons par la loi de la force de Lorentz soit, par unité de volume,
- Ensuite, notons que ρ et J peuvent être éliminés en utilisant les relations de Maxwell-Gauss et Maxwell-Ampère:
Source officielle
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