Concept

Conditions de chaîne

Résumé
Les conditions de chaîne (ascendante et descendante) sont deux propriétés mathématiques sur les ordres, identifiées initialement par Emmy Noether dans le contexte de l'algèbre commutative. Définition Sur un ensemble partiellement ordonné (V, ≤), la condition de chaîne ascendante désigne la propriété suivante :
  • toute suite croissante (xn)n ∈ N d'éléments de V est stationnaire, c'est-à-dire constante à partir d'un certain rang (il existe un entier N tel que pour tout n ≥ N, xn = xN) ou également la propriété (équivalente car il s'agit d'une relation d'ordre)
  • V ne contient pas de suite infinie strictement croissante. La condition de chaîne ascendante pour (V, ≤) équivaut à la propriété suivante :
  • toute partie non vide de V possède un élément maximal. En effet, d'une part cette condition, parfois appelée condition de maximalité (maximal condition ou maximum condition), serait contredite par l'existence d'une suite infinie croissante. D'autre part, si ell
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