Concept

Théorème de l'indice d'Atiyah-Singer

Résumé
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, démontré par Michael Atiyah et Isadore Singer en 1963, affirme que pour un opérateur différentiel elliptique sur une variété différentielle compacte, l’indice analytique (lié à la dimension de l'espace des solutions) est égal à l’indice topologique (défini à partir d'invariants topologiques). De nombreux autres théorèmes, comme le théorème de Riemann-Roch, en sont des cas particuliers, et il a des applications en physique théorique. Historique Le problème de l'indice pour des opérateurs différentiels elliptiques fut posé en 1959 par Israel Gelfand. Il remarqua l'invariance de l'indice par homotopie, et en demanda une formule n'utilisant que des invariants topologiques. Parmi les exemples motivant cette approche figuraient le théorème de Riemann-Roch et sa généralisation, le théorème de Hirzebruch-Riemann-Roch, ainsi que le . Hirzebruch et Borel avaient démontré que l
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