Concept

Distance ultramétrique

Résumé
En mathématiques, et plus précisément en topologie, une distance ultramétrique est une distance d sur un ensemble E vérifiant l'inégalité ultratriangulaire : d(x,z)\leq \max(d(x,y),d(y,z)). Un espace métrique dont la distance vérifie cette propriété est dit ultramétrique. Définition et exemples Soit E un ensemble ; on appelle distance ultramétrique (sur E) une application d : \mathrm{E}\times \mathrm{E} \rightarrow \mathbb{R}^+ vérifiant les propriétés suivantes : Compte tenu de la symétrie, l'inégalité ultratriangulaire signifie que dans un triangle, la longueur de chaque côté est inférieure ou égale à la plus grande des longueurs des deux autres côtés (donc à la somme de ces deux longueurs, ce qu'exprime l'inégalité triangulaire). Distance triviale Tout ensemble peut être muni de la distance dite triviale ou discrète définie par: : d(x,y)= \begin{cases} 0 & \text{si } x=y \ 1 & \text{si } x \ne y \end{cases} L'
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