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Concept
Équilibre corrélé
Résumé
En théorie des jeux, la notion d’équilibre corrélé est un concept de solution proposée pour la première fois en 1974 par le mathématicien Robert Aumann. Il généralise le concept d'équilibre de Nash. L'équilibre corrélé suppose l'existence d'un dispositif externe de corrélation, par exemple un "maître du jeu" auquel tous les joueurs font confiance. Celui-ci affecte leurs stratégies aux différents joueurs suivant une certaine loi de probabilité. Cette loi est un équilibre corrélé lorsque, quelles que soient les stratégies attribuées aux joueurs, aucun joueur n'aura intérêt à changer sa stratégie (connaissant ainsi que la loi de probabilité suivie par le dispositif).
Considérons un jeu à joueurs où chaque joueur choisit sa stratégie dans un ensemble . La valeur reçue par le joueur est notée , où désigne la stratégie du joueur tandis que désigne les stratégies de tous les autres joueurs. Par exemple, sous forme vectorielle, pour , et . La notation permet de se référer facilement à la stratégie voisine où tous les joueurs conservent la même stratégie à l'exception du joueur qui remplace sa strategie par .
Soit une loi de probabilité sur les vecteurs de stratégies : désigne la probabilité du vecteur , que l'on écrira de manière équivalente lorsqu'on s'intéressera au joueur . On dit que la loi de probabilité est un équilibre corrélé lorsque, pour tout joueur et toute stratégie , on a la relation :
En français, ceci se lit : « sachant que le joueur s'est vu attribuer la stratégie , il ne peut obtenir en moyenne de valeur perçue plus grande en optant pour une autre stratégie . »
La moyenne en question correspond à l'espérance de sur les stratégies des autres joueurs, distribuées selon la loi conditionnée par l'événement « le joueur a reçu la stratégie ». En d'autres termes, le raisonnement présente deux étapes : les joueurs reçoivent d'abord leurs stratégies, puis envisagent d'améliorer leurs valeurs moyennes en supposant que les autres ne changent pas de tactique. S'il n'y a d'amélioration possible pour aucun joueur, on a un équilibre corrélé.
Source officielle
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