Concept
Hyperopération
Concepts associés (13)
Pentation
vignette|Les trois premières valeurs de l'expression x[5]2. La valeur de 3[5]2 est d'environ 7,626 × 1012 ; les valeurs pour les x plus élevés, comme 4[5]2, qui est d'environ 2,361 × 108,072 × 10153, sont beaucoup trop grandes pour apparaître sur le graphique. La pentation est la répétition de l'opération de tétration, comme la tétration est la répétition de l'opération d'exponentiation. La pentation est une hyperopération. Comme la tétration, la pentation a peu d'applications dans la vie courante.
Hiérarchie de croissance rapide
En théorie de la calculabilité et en théorie de la démonstration, une hiérarchie de croissance rapide (parfois appelée une hiérarchie de Grzegorczyk étendue) est une famille, indexée par les ordinaux, de fonctions rapidement croissantes fα : N → N (où N est l'ensemble des entiers naturels {0, 1, ...}, et α est un ordinal inférieur à un certain ordinal dénombrable généralement très grand). Un exemple fondamental est la hiérarchie de Wainer, s'étendant à tous les α < ε0.
Notation des puissances itérées de Knuth
En mathématiques, la notation des puissances itérées de Knuth est une notation qui permet d'écrire de très grands entiers et qui a été introduite par Donald Knuth en 1976. L'idée de cette notation est fondée sur la notion d'exponentiation répétée, au même titre que l'exponentiation consiste en une multiplication itérée ou la multiplication en une addition itérée. vignette|Si une rangée de dominos représente un nombre, « incrémenter » ce nombre consiste à ajouter un domino.
Notation des flèches chaînées de Conway
La notation des flèches chaînées de Conway est une notation créée par le mathématicien John Horton Conway, permettant d'exprimer de très grands nombres. Elle consiste en une suite finie d'entiers positifs séparés par des flèches, comme Comme beaucoup d'autres expressions combinatoires, sa définition est récursive. Au bout du compte, elle revient à élever le nombre le plus à gauche à une puissance entière et généralement énorme.
Tétration
La tétration (ou encore nappe exponentielle, hyperpuissance, tour de puissances, super-exponentiation ou hyper4) est une « exponentiation itérée ». C'est le premier hyperopérateur après l'exponentiation. Le mot-valise tétration a été forgé par Reuben Goodstein sur la base du préfixe tétra- (quatre) et itération. La tétration est utilisée pour l'écriture des grands nombres. Elle suit l'addition, la multiplication et l'exponentiation comme indiqué ci-après : addition multiplication exponentiation tétration avec chaque fois b apparitions de la lettre a.
Large numbers
Large numbers are numbers significantly larger than those typically used in everyday life (for instance in simple counting or in monetary transactions), appearing frequently in fields such as mathematics, cosmology, cryptography, and statistical mechanics. They are typically large positive integers, or more generally, large positive real numbers, but may also be other numbers in other contexts. Googology is the study of nomenclature and properties of large numbers.
Croissance exponentielle
thumb|Comparaison entre une croissance linéaire (en rouge), cubique (en bleu) et exponentielle (en vert) |300x300px La croissance exponentielle d'une quantité est son augmentation au fil du temps selon une loi exponentielle. On l'observe quand la dérivée par rapport au temps de cette quantité (c'est-à-dire son taux de variation instantané) est positive et proportionnelle à la quantité elle-même. Dans la langue courante on emploie souvent, mais improprement, le terme « croissance exponentielle » pour qualifier une augmentation simplement accélérée, quand la dérivée est elle-même croissante.
Fonction d'Ackermann
Dans la théorie de la récursivité, la fonction d'Ackermann (aussi appelée fonction d'Ackermann-Péter) est un exemple simple de fonction récursive non récursive primitive, trouvée en 1926 par Wilhelm Ackermann. Elle est souvent présentée sous la forme qu'en a proposée la mathématicienne Rózsa Péter, comme une fonction à deux paramètres entiers naturels comme arguments et qui retourne un entier naturel comme valeur, noté en général A(m, n).
Fonction successeur
En mathématiques, la fonction successeur est une fonction récursive primitive S telle que S(n) = n+1 pour tout entier naturel n. Par exemple, S(1) = 2 et S(2) = 3. La fonction successeur apparaît dans les axiomes de Peano qui définissent les entiers naturels. Elle n'y est pas définie à partir de l'opération d'addition, mais est une opération primitive qui sert à définir les entiers naturels à partir de 0, mais aussi les autres opérations sur les entiers naturels, dont l'addition.
Operator associativity
In programming language theory, the associativity of an operator is a property that determines how operators of the same precedence are grouped in the absence of parentheses. If an operand is both preceded and followed by operators (for example, ^ 3 ^), and those operators have equal precedence, then the operand may be used as input to two different operations (i.e. the two operations indicated by the two operators). The choice of which operations to apply the operand to, is determined by the associativity of the operators.