Complexité en espace | EPFL Graph Search

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The space complexity of an algorithm or a computer program is the amount of memory space required to solve an instance of the computational problem as a function of characteristics of the input. It is the memory required by an algorithm until it executes completely. This includes the memory space used by its inputs, called input space, and any other (auxiliary) memory it uses during execution, which is called auxiliary space. Similar to time complexity, space complexity is often expressed asymptotically in big O notation, such as etc., where n is a characteristic of the input influencing space complexity. Analogously to time complexity classes DTIME(f(n)) and NTIME(f(n)), the complexity classes DSPACE(f(n)) and NSPACE(f(n)) are the sets of languages that are decidable by deterministic (respectively, non-deterministic) Turing machines that use space. The complexity classes PSPACE and NPSPACE allow to be any polynomial, analogously to P and NP. That is, and The space hierarchy theorem states that, for all space-constructible functions there exists a problem that can be solved by a machine with memory space, but cannot be solved by a machine with asymptotically less than space. The following containments between complexity classes hold. Furthermore, Savitch's theorem gives the reverse containment that if As a direct corollary, This result is surprising because it suggests that non-determinism can reduce the space necessary to solve a problem only by a small amount. In contrast, the exponential time hypothesis conjectures that for time complexity, there can be an exponential gap between deterministic and non-deterministic complexity. The Immerman–Szelepcsényi theorem states that, again for is closed under complementation. This shows another qualitative difference between time and space complexity classes, as nondeterministic time complexity classes are not believed to be closed under complementation; for instance, it is conjectured that NP ≠ co-NP.

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Complexité en temps

En algorithmique, la complexité en temps est une mesure du temps utilisé par un algorithme, exprimé comme fonction de la taille de l'entrée. Le temps compte le nombre d'étapes de calcul avant d'arriver à un résultat. Habituellement, le temps correspondant à des entrées de taille n est le temps le plus long parmi les temps d’exécution des entrées de cette taille ; on parle de complexité dans le pire cas. Les études de complexité portent dans la majorité des cas sur le comportement asymptotique, lorsque la taille des entrées tend vers l'infini, et l'on utilise couramment les notations grand O de Landau.

Complexité en espace

En algorithmique, la complexité en espace est une mesure de l'espace utilisé par un algorithme, en fonction de propriétés de ses entrées. L'espace compte le nombre maximum de cases mémoire utilisées simultanément pendant un calcul. Par exemple le nombre de symboles qu'il faut conserver pour pouvoir continuer le calcul. Usuellement l'espace que l'on prend en compte lorsque l'on parle de l'espace nécessaire pour des entrées ayant des propriétés données est l'espace nécessaire le plus grand parmi ces entrées ; on parle de complexité en espace dans le pire cas.

Classe de complexité

En informatique théorique, et plus précisément en théorie de la complexité, une classe de complexité est un ensemble de problèmes algorithmiques dont la résolution nécessite la même quantité d'une certaine ressource. Une classe est souvent définie comme l'ensemble de tous les problèmes qui peuvent être résolus sur un modèle de calcul M, utilisant une quantité de ressources du type R, où n, est la taille de l'entrée. Les classes les plus usuelles sont celles définies sur des machines de Turing, avec des contraintes de temps de calcul ou d'espace.

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