Joseph Liouville

Résumé

Joseph Liouville, né le à Saint-Omer et mort le à Paris, est un mathématicien français. Biographie Joseph Liouville est le fils d'un militaire décoré à la bataille d’Austerlitz et qui, en 1814, établit sa famille à Toul. Il est diplômé de l'École polytechnique, (X1825). Deux ans plus tard, il intègre l'École des ponts et chaussées, dont il n'obtient pas le diplôme en raison de problèmes de santé et, surtout, de sa volonté de suivre une carrière académique plutôt qu'une carrière d'ingénieur. Il obtient le doctorat ès sciences mathématiques en 1836 devant la faculté des sciences de Paris sous la direction de Siméon Denis Poisson et Louis Jacques Thenard. Après quelques années dans diverses institutions comme assistant et comme professeur à l'École centrale (1833, où il est répétiteur depuis 1831), il est nommé professeur à l'École polytechnique en 1838. À côté de ses réussites académiques, il est un remarquable organisateur. Il fonde, en 1836, le Jour

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Joseph_Liouville

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Harmonic Maps on Smooth Metric Measure Spaces and on Riemannian Polyhedra

Zahra Sinaei

This thesis is a study of harmonic maps in two different settings. The first part is concerned with harmonic maps from smooth metric measure spaces to Riemannian manifolds. The second part is study of harmonic maps from Riemannian polyhedra to non-positively curved (locally) geodesic spaces in the sense of Alexandrov. The first part is organized as follows. We begin by defining a notion of harmonicity, and justify- ing the definition by checking it against pre-existing definitions and results in special cases. There are two main theorems in this section. The first is Theorem 0.1.1, which is the general- ization of the Shoen-Yau theorem [SY76] in our setting. The second is on the convergence of harmonic maps between Riemannian manifolds. Specifically we will show that if fi : Mi → N are a sequence of harmonic maps between Riemannian manifolds, and if the manifolds Mi converge to a smooth metric measure space M in the measured Gromov-Hausdorff topology, then the fi converge to a harmonic map f : M → N. This is the content of Theorem 0.1.2 In the second part, we prove Liouville-type theorems for harmonic maps under two different assumptions on the source space. First we prove the analogue of the Schoen-Yau theorem on a complete (smooth) pseudomanifolds with non-negative Ricci curvature. To this end we gen- eralize some Liouville- type theorems for subharmonic functions from [Yau76]. Then we study 2-parabolic admissible Riemannian polyhedra and prove vanishing results for subharmonic functions and harmonic maps on 2-parabolic pseudomanifolds.

EPFL2013

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Liouville's theorem and Laurent Series Expansions for Solutions of the Heat Equation

Aparajita Dasgupta

We give a Liouville theorem for entire solutions and Laurent series expansions for solutions with isolated singularities of the heat equation.

Springer Basel Ag2014

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We obtain Liouville type theorems for mappings with bounded

s

-distorsion between Riemannian manifolds. Besides these mappings, we introduce and study a new class, which we call mappings with bounded

q

-codistorsion.

2002

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