Univers constructible

Résumé

En mathématiques et en théorie des ensembles, l'univers constructible, ou l'univers constructible de Gödel, noté , est une classe d'ensembles qui peuvent entièrement être décrits en termes d'ensembles plus simples. Elle a été introduite en 1938 par Kurt Gödel dans son article sur . Il y montrait que cette classe est un de la théorie ZF et que l'axiome du choix et l'hypothèse généralisée du continu sont vrais dans ce modèle. Ceci prouve que ces deux propositions sont cohérentes avec les axiomes de ZF, à condition que ZF soit déjà cohérente. De nombreux autres théorèmes (comme les résultats d’existence dépendant du lemme de Zorn) n'étant applicables que si on admet l’axiome du choix, sa cohérence est un résultat important. Définition L'univers constructible de Gödel peut être construit par étapes, de manière similaire à la construction de l'univers de von Neumann, . Les étapes sont indexées par des nombres ordinaux. Alors que dans l'univers de von Neumann, l'étape α+1 d'u

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_constructible

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Compactly-Supported Smooth Interpolators for Shape Modeling with Varying Resolution

Anaïs Laure Marie-Thérèse Badoual, Julien René Fageot, Pablo Garcia-Amorena Garcia, Daniel Andreas Schmitter, Michaël Unser

In applications that involve interactive curve and surface modeling, the intuitive manipulation of shapes is crucial. For instance, user interaction is facilitated if a geometrical object can be manipulated through control points that interpolate the shape itself. Additionally, models for shape representation often need to provide local shape control and they need to be able to reproduce common shape primitives such as ellipsoids, spheres, cylinders, or tori. We present a general framework to construct families of compactly-supported interpolators that are piecewise-exponential polynomial. They can be designed to satisfy regularity constraints of any order and they enable one to build parametric deformable shape models by suitable linear combinations of interpolators. They allow to change the resolution of shapes based on the refinability of B-splines. We illustrate their use on examples to construct shape models that involve curves and surfaces with applications to interactive modeling and character design.

2017

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A Visual Query Language for Complex-Value Databases

Christoph Koch

In this paper, a visual language, VCP, for queries on complex-value databases is proposed. The main strength of the new language is that it is purely visual: (i) It has no notion of variable, quantification, partiality, join, pattern matching, regular expression, recursion, or any other construct proper to logical, functional, or other database query languages and (ii) has a very natural, strong, and intuitive design metaphor. The main operation is that of copying and pasting in a schema tree. We show that despite its simplicity, VCP precisely captures complex-value algebra without powerset, or equivalently, monad algebra with union and difference. Thus, its expressive power is precisely that of the language that is usually considered to play the role of relational algebra for complex-value databases.

2006

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