Concept

Courbe remplissante

Résumé
En analyse mathématique, une courbe remplissante (parfois appelée courbe de remplissage) est une courbe dont l' contient le carré unité entier (ou plus généralement un hypercube de dimension n). En raison du fait que le mathématicien Giuseppe Peano (1858–1932) a été le premier à découvrir dans le plan (en dimension 2) une telle courbe, les courbes remplissantes sont parfois appelées courbes de Peano, mais cette dénomination fait maintenant référence à la courbe de Peano qui désigne cet exemple spécifique de courbe remplissante découvert par Peano. Courbe et continuité De façon intuitive, une courbe continue dans un espace de dimension n donnée peut être vue comme le parcours d'un point se déplaçant de façon continue dans cet espace. Afin d'éliminer toute ambiguïté à cette notion, Jordan en 1887 pose la définition rigoureuse suivante, qui depuis est utilisée pour décrire précisément la notion de courbe continue : De façon plus générale, l'image d'une telle fonction peu
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