24 (nombre)

Le nombre 24 (vingt-quatre) est l’entier naturel qui suit 23 et qui précède 25. Le nombre 24 est la factorielle de 4 et un nombre composé ; ses diviseurs propres sont 1, 2, 3, 4, 6, 8 et 12, ce qui justifie que 24 est un nombre hautement composé. Les nombres obtenus, en soustrayant 1 de chacun de ses diviseurs (à l’exception de 1 et 2, mais en incluant lui-même), sont tous premiers ; 24 est le plus grand nombre possédant cette propriété. Il y a dix solutions à l’équation où est la fonction indicatrice d'Euler (ou fonction totient). Ce sont les entiers 35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 et 90. Il y a plus de solutions à cette équation que pour n’importe quel autre entier inférieur à 24, ce qui fait de lui un nombre hautement totient. 24 est le plus petit nombre à être trois fois brésilien (ou 3-brésilien), c'est donc un nombre hautement brésilien avec 24 = 445 = 337 = 2211. 24 est un nombre ennéagonal. Ce nombre est aussi égal à la somme de deux nombres premiers jumeaux (11 + 13). C’est de plus un nombre Harshad et un nombre semi-méandrique. 24 est le plus petit des entiers naturels (hormis les puissances des nombres premiers) tels qu'il existe un groupe d'ordre sans sous-groupe de Sylow distingué ; un tel groupe d'ordre 24 est nécessairement isomorphe au groupe symétrique sur 4 éléments. La de Jupiter est Pasiphaé. Le nombre 24 est aussi : le numéro atomique du chrome, un métal de transition ; le nombre d’heures dans un jour (24h00 = minuit) ; le nombre de cycles dans l’année solaire chinoise ; le nombre de livres dans le Tanakh ; le nombre de carats de l’or pur ; le nombre de lettres dans les alphabets grecs moderne et classique. Par rapport à la dernière raison, le nombre de chapitres ou « livres » avec lesquels on peut diviser l’Odyssée et de l’Iliade d’Homère ; le nombre total de clefs mineures et majeures dans la musique tonale occidentale, en ne comptant pas les équivalents s.