Espace homogène

Résumé

En géométrie, un espace homogène est un espace sur lequel un groupe agit de façon transitive. Dans l'optique du programme d'Erlangen, le groupe représente des symétries préservant la géométrie de l'espace, et le caractère homogène se manifeste par l'indiscernabilité des points, et exprime une notion disotropie. Les éléments de l'espace forment une seule orbite selon G. Exemples de base Les espaces des géométries classiques (en dimension finie quelconque) de points sont des espaces homogènes pour leur groupe de symétries. Voici quelques exemples :

Espace euclidien pour le groupe de ses isométries ou le groupe de ses similitudes (géométrie euclidienne) ;
Espace affine (sur un corps quelconque) pour son groupe affine (géométrie affine) ;
Espace projectif (sur un corps quelconque) pour son groupe projectif (géométrie projective) ;
Sphère d'un espace euclidien pour le groupe de ses isométries (géométrie sphérique) ou son groupe conforme ( ou de Möbius) ;
Espace ellipt

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_homog%C3%A8ne

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We develop the necessary tools, including a notion of logarithmic derivative for curves in homogeneous spaces, for deriving a general class of equations including Euler-Poincar, equations on Lie groups and homogeneous spaces. Orbit invariants play an important role in this context and we use these invariants to prove global existence and uniqueness results for a class of PDE. This class includes Euler-Poincar, equations that have not yet been considered in the literature as well as integrable equations like Camassa-Holm, Degasperis-Procesi, mu CH and mu DP equations, and the geodesic equations with respect to right-invariant Sobolev metrics on the group of diffeomorphisms of the circle.

Springer Netherlands2011

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Regionalization methods have long been used to estimate high return levels of river discharges at ungauged locations on a river network. In these methods, discharge measurements from a homogeneous group of similar, gauged, stations are used to estimate high quantiles at a target location that has no observations. The similarity of this group to the ungauged location is measured in terms of a hydrological distance measuring differences in physical and meteorological catchment attributes. We develop a statistical method for estimation of high return levels based on regionalizing the parameters of a generalized extreme value distribution. The group of stations is chosen by optimizing over the attribute weights of the hydrological distance, ensuring similarity and in-group homogeneity. Our method is applied to discharge data from the Rhine basin in Switzerland, and its performance at ungauged locations is compared to that of other regionalization methods. For gauged locations we show how our approach improves the estimation uncertainty for long return periods by combining local measurements with those from the chosen group.

2018

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In this paper we give a global characterisation of classes of ultradi_erentiable functions and corresponding ultradistributions on a compact manifold X. The characterisation is given in terms of the eigenfunction expansion of an elliptic operator on X. This extends the result for analytic functions on compact manifold by Seeley [See69], and the characterisation of Gevrey functions and Gevrey ultradistributions on compact Lie groups and homogeneous spaces by the authors.

2016

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